八年级数学上册 1.1探索勾股定理（一）学案（无答案） 北师大版

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1、1.1、探索勾股定理（1）学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展合情的推理意识和主动探究习惯。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展简单的说理和推理意识及能力。学习重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些实际问题。学习难点：勾股定理的发现学习过程：（一）、知识回顾：回忆自然数1~25的平方数。112=，122=，132=，142=，152=，162=，172=，182=192=，202=，212=，222=，232=，242=，252=。（二）探索新知1、（1）观察图1—2的左上图，正方形A中

2、有个小方格，即A的面积为个单位面积。正方形B中有个小方格．即B的面积为个单位面积。正方形C的面积为个单位面积。（如何计算C的面积？）（2）观察图1—2的右下图，正方形A中有个小方格，即A的面积为个单位面积。正方形B中有个小方格．即B的面积为个单位面积。正方形C的面积为个单位面积。（如何计算C的面积？）2、图l－2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？3、（1）观察图1—3的左上图，正方形A中有个小方格，即A的面积为个单位面积。正方形B中有个小方格．即B的面积为个单位面积。正方形C的面积为个单位面积。（如何计算C的面积？）（2）观察

3、图1—3的右下图，正方形A中有个小方格，即A的面积为个单位面积。正方形B中有个小方格．即B的面积为个单位面积。正方形C的面积为个单位面积。（如何计算C的面积？）4、图1－3中，A、B、C之间有什么关系？5、从图1－2、1－3中你发现了什么？总结：以直角三角形边为边的正方形的和，等于以边为边的正方形的面积。即：直角三角形边的和等于边的平方。也就是说：如果用、和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么+＝（三）、知识应用ADBC图11、课本P4的想一想9x12ACB解：设AB长为米，依题意得：AC2+2＝AB292+2＝281+＝22＝

4、＝所以折断之前的旗杆长为AC+AB＝9+＝（米）2、29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的是屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？你能解释课本P5随堂练习的第2题吗？（四）、巩固练习1、填空题：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°。①若＝3，＝4，则＝；②若＝5，＝12，则＝；③若＝6，＝8，则＝；④若＝8，＝15，则＝。2、完成课本P5的随堂练习的第1题。3、如左下角图1的等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD＝（五）小结1.1、探索勾股定理（2）学习目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正

5、确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。学习重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理．学习难点：用面积证勾股定理．学习过程：（一）、知识回顾：1、勾股定理：直角三角形边的和等于边的平方。也就是说：如果用、和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么+＝2、完全平方公式：，3、1千米＝米，1小时＝秒（二）、探索新知：阅读课本P8~P91、分别用两个不同的代数式表示图1－5中正方形C的面积（请先在P8注明正方形A、B、C）分析：最大正方形的边长为：，每个直角三角形的面积为：；正方形C的面积可表示为：

6、（1）（+）2－4×（2）请利用上面的两个代数式验证勾股定理。2、分别用两个不同的代数式表示图1－7中最大正方形的面积（注：其中直角三角形的边长与图1－5的直角三角形的边长一致）分析：最小正方形的边长为：，每个直角三角形的面积为：；最大正方形的面积为：（1）（－）2＋4×（2）（三）、知识应用：课本P9～10例1（四）、巩固练习：1、下列说法正确的是（　　）A.若、、是△ABC的三边，则；B.若、、是Rt△ABC的三边，则；C.若、、是Rt△ABC的三边，∠A＝900，则；D.若、、是Rt△ABC的三边，∠C＝900，则．2、已知直

7、角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边长为，面积为，斜边上的高为．3、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的n倍，则其斜边（）A、扩大到原来的n倍B、扩大到原来的4n倍C、不变D、减小到原来的2n倍4、一个直角三角形，有两边长分别6和8，下列说法正确的是（）A、第三边一定为10B、三角形的周长为25C、三角形的面积为48D、第三边可能为105、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？（参考例1）6、小东与哥哥同时从家中出发，小东以6Km

8、/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以8Km/h的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？（五）小结1.2能得到直角三角形吗学习目标：1、掌握直角三角形的判别条件；2、能运用直角三角形的判别条件，解决一些简单的实际问题；3、在