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《数学北师大版八年级上册1.1探索勾股定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《勾股定理》教案第1课时一.教学目标知识与技能:1.理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。 2.会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。过程与方法:1.结合几何画板,用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程。 2.经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。情感态度价值观:1.进一步发展说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2.在探索勾股定理的过程中,体验信息技术与数学的融合,感
2、受发现的快乐。 3.通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发对祖国悠久文化历史的热爱。二.学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.在小学,他们已学习了一些几何图形面积的计算方法(包括割补法),但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够.部分学生听说过“勾三股四弦五”,但并没有真正认识什么是“勾股定理”。此外,现代的学生普遍学习积极性较高,探究意识较强,对于计算机的应用感兴趣,因此结合这一特点,利用重要的数学工具——几何画板,将数学课带入微机室,是本节课一大特色。三.重难
3、点1.理解勾股定理反映的直角三角形三边的数量关系。2.运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。四.教学过程1.教学活动活动1【活动】探索等腰直角三角形内容:投影显示如下地示意图,引导学生从面积角度观察图形:师:如果将每个小方格的长度记作1个单位长度,那么每一个方格的面积是?那么A的面积是?B呢?C呢?(学生在回答最后一个问题是稍作停顿,然后回答)那么你能说说你是怎么看出来的么?(在学生回答.补充后,老师进行及时的归纳:割.补等方法)学生通过观察,归纳发现:结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边
4、长的正方形的面积.意图:体现研究数学问题由特殊到一般的思想方法。活动2【活动】探索直角三角形勾股定理内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?(1)观察下面两幅图:(将勾股定理相关素材传送给学生,并教他们打开安装)师:借助一种重要的数学软件——几何画板,让我们一起来简要地了解它。 (将几何画板中怎样连线.隐藏/撤销对象的基本知识教给学生)结合之前我们提到的方法,现在请大家自主探究出图1-3中C的面积。 (
5、教师下台走动,并通过总控制电脑查看每位同学的探究情况,发现闪光点,通过学生作品展示思想方法,进行及时归纳.填表) 方法一:如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形。方法二:如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。方法三:如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外,将周围部分适当拼接可成为正方形,如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形。师:分析表格中的数据,你发现了什么?A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1-
6、3图1-4学生通过分析数据,归纳出:结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.意图:由于正方形C的面积计算是一个难点,利用几何画板进行自由发挥,对图形进行割补,突破难点,提升动手操作能力。效果:学生通过自主探索,提升数学学习兴趣,在探究出c的面积后得到结论2.活动3【讲授】勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用 a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么 a2+b2=c2 .数学小史我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前,周朝数学家商
7、高就提出了“勾三股四弦五”的说法。(利用勾股定理进行验证)勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名.这幅熟悉的图最早出自于《九章算术》,叫做赵爽弦图,它也作为2002年国际数学家大会的会标。而在西方,最早发现勾股定理的人是毕达哥拉斯,他是在朋友家做客的时候,观察发现地板砖黑白部分的面积有某种关系,于是展开研究,发现了这一定理,因此西方人称这一定理为毕达哥拉斯定理。意图:结合数学小史,一方面点出勾股数,及其验证;一方面感受数学发展与人类智慧之美,提
8、升数学学习兴趣。效果:1.让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力;2.通过作图培养学生的动手实践能力.活动4【练习】勾股定理的应用1.求下列直角三角形中未知边的长度。 2.求下列图中未知数x、y的值: 3.判断: (1)若直角
