七年级数学上册2.9有理数的乘方2.9.1有理数的乘方（第1课时）教案（新版）北师大版

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1、2.9.1有理数的乘方课题2.9.1有理数的乘方课型讲授教学目标1．在现实背景中感受有理数乘方的意义．2．能进行有理数的乘方运算．重点有理数乘方的意义。难点1．理解有理数乘方的意义上有困难．2．合理进行乘方运算．教学用具多媒体、PPT教学环节说明二次备课课程讲授Ⅰ．创设情景问题，引入课题［师］我们知道，每个生物体都是由细胞组成．动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成．活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段．细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的．大家来观察一幅某种细胞分裂示意图：（出示“细

2、胞分裂示意图”）这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．想一想:经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？［生］1个细胞30分钟后分裂成2个，1个时分裂成4个，1．5小时后分裂成8个，2小时后分裂成16个，……，5小时后，这种细胞由1个能分裂成1024个．5［师］对，1个细胞30分钟后分裂成2个，这是第一次分裂；1小时后分裂成4个，可以写成2×2，这是第二次分裂，1．5小时后分裂成8个，可写成2×2×2，这是第三次分裂，2小时后分裂成16个，也可写成2×2×2×2，这是第四次分裂，依次类推，想一想：5

3、小时要分裂多少次？［生甲］5小时要分裂10次．［生乙］老师，我知道了，经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过二次分裂，1个可分裂成2×2个，经过三次分裂，1个可分裂成2×2×2个，这样依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成即1024个．［师］乙同学分析得很好，经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成：=1024个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将，记为210，210表示有10个2相乘，我们把这种运算叫乘方．今天我们就来探讨有理数的乘方．Ⅱ．讲授新课［师］在小学中，我们把a×a记作a2，读

4、作a的平方，或a的二次方．想一想：a×a表示什么？［生］表示边长为a的正方形面积．［师］对，还把a×a×a记作a3，读作a的立方，或a的三次方．那a×a×a表示什么？［生］表示棱长为a的正方体的体积．［师］很好，刚才我们又把记作210．一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，记作an，即：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方（Power）．乘方的结果叫做幂（Power）．在an中，a叫做底数（BasenumBer）．n叫做指数（exponent）．an读作a的n次方．an看作是a的n次方的结果时，也可

5、读作a的n次幂．5在这儿需要注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．如：在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂．下面我们做一练习来熟悉这些概念（出示投影片§2．10A），口答：1．填空：（1）（－1）12的底数是_____，指数是_____．（2）（－3）11表示_____个_____相乘．（3）（－）5的指数是_____，底数是_____．（4）7．54的指数是_____，底数是_____．［生］（－1）12的底数是－1，指数是12．（－3）11表示11个－3相乘．（－）5

6、的指数是5，底数是－，7．54的指数是4，底数是7．5．［师］很好．那5的底数是什么？指数是什么？［生］5的底数是5，没有指数．［师］对吗？……［师］在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方．如：5就是51，指数1通常省略不写．大家也可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．下面通过例题来熟悉有理数的乘方运算．（出示投影片§2．10B）［例1］计算：（1）53；（2）（－3）4；（3）（－）3

7、5分析：乘方就是几个相同因数的积的运算，所以可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．解：（1）53=5×5×5=125．（2）（－3）4=（－3）·（－3）·（－3）·（－3）=81．（3）（－）3=（－）·（－）·（－）=－注意：（1）当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数．如：（－3）4不能写成－34，（－）3不能写成－3．（2）在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示．例如：（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可写成：（－3）·（－3）·（－3）

8、·（－3）·（－3）接下来，我们做一练习来熟悉有理数的乘方运算（出示投影片§2．10C）1．计算：（1）（－1）10；（2）（－1）7；（3）83；（4）（－5）3；（5）（－0．1）3；（6）（－）4．2．计算：（1）102、103、104；（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4．［生］解：（－1）10=1；（－1）7=－1；83=512；（－5）3=－125；（－0．1）3=－0．001；（－）4=；102=100；103=1000；104=