七年级数学下册 探索直角三角形全等的条件教案之三 北师大版

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1、探索直角三角形全等的条件教学设计（一）教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过学生日常生活中经常遇到的舞台背景问题情景，引入新课，再对问题的探讨得到新知，即探索直角三角形全等的条件，这样的教学方法，使学生能很快地投入到学习中，再通过课堂练习加深对知识的巩固，最后引导学生对本节知识进行总结.教学目标(一)知识与技能1．熟记直角三角形全等的条件．2．掌握直角三角形全等的应用．(二)过程与方法经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题．(三)情感、态度与价值观通过画图、观察、操作、交流，培养学生自身的探索精神和探索能力．教学重点直角三角形全等的条件．

2、教学难点直角三角形全等的条件的应用．教学方法启发诱导法．教具准备投影片七张教学安排1课时.教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］我们经常去看一些晚会，不知大家有没有注意过舞台背景的形状，我这里有一张舞台背景的图片．舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮他想个办法吗？［生甲］他可测量每个三角形斜边和两个锐角中的任一个锐角．根据“AAS”知道：这两个三角形全等．［生乙］他也可测量每个三角形没有被花盆遮住的那条直角边和一个锐角．同样根据“AAS”可知道，这两个三角形全等．［师］很好，那如果他只带了一个卷尺，能完

3、成这个任务吗？大家讨论讨论．……［师］好，看看工作人员是如何完成这个任务的．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等．于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？［师］我们这节课就来探索直角三角形全等的条件．Ⅱ．讲授新课［师］下面我们通过画图来看那位工作人员的结论是否正确．做一做．已知线段a，c(a＜c)和一个直角a(如图)，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝∠a，AB＝c，CB＝a．按照下面的步骤做一做．图5-165(1)作∠MCN＝∠a＝90°(2)在射线CM上截取线段CB＝a(3)以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A(4)连接AB(1

4、)△ABC就是所求作的三角形吗？(2)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？［生甲］按照上述步骤所作出的△ABC，就是所求作的三角形．［生乙］我按要求所作的直角三角形与同伴画的三角形能够完全重合．［生丙］老师，由此能不能说：在两个直角三角形中，只要有斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形就全等．［师］同学们的意见呢？［生齐声］同意丙同学的意见．［师］好，由此我们得到了直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．如图5-166．图5-166我们现在来看刚才的那个例子：你相信那位工作人员的结论吗？［生齐声］

5、相信，他就是应用了直角三角形全等的条件来判定的．［师］很好，那同学们来想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？［生甲］因为直角三角形是特殊的三角形，所以它既满足一般三角形全等的条件：边边边、角边角、角角边和边角边；又满足它自身特有的全等的条件：斜边、直角边．［师］同学们总结得很好，这些直角三角形全等的条件要灵活应用．图5-167好，下面我们来看一个题．议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？图5-168［生乙］∠ABC与∠DFE相等．［生丙］不对，应该是互为余角．因为有一条直角边和斜边对应

6、相等．即AC＝DF、BC＝EF所以△ABC和△DEF全等．这样∠ABC＝∠DEF．也就是∠ABC＋∠DFE＝90°．［生丁］∠ABC与∠DFE是互余的．因为在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC＝EF、AC＝DF．因此这两个三角形是全等的．这样，∠ABC＝∠DEF，所以∠ABC与∠DFE是互余的．［生戊］也可以这样写理由：∠ABC＝∠DEF∠ABC＋∠DFE＝90°［师］同学们的理由说得很明白，其他同学怎么样？能听懂吗？现在来看一下刚才这三位同学说的理由．(上述三位同学的叙述)［师］大家明白他们的思考过程吗？［生齐声］明白．［师］好，接下来我们做练习以巩固直角三角形全等的条件的知识．Ⅲ．课堂练

7、习(一)课本P156随堂练习1．如图5-169，AC＝AD．∠C、∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？图5-169解：2．如图5-170，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩子上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．图5-170解：相等．(二)看课本P153~155，然后小结．Ⅳ．课时小结本节课我们重点探讨了直角三角形全等的条件．1．直角三