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1、高二第二轮月考数学试题（理科）一．选择题答题栏题号12345678910答案二．填空题答题栏11．12。13。14。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于（）A.sinαB.cosαC.sinα+cosαD.2sinα2．函数的递增区间是（）A.B.C.D.3．函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（）A.充分不必要条件B.不能判断C.充要条件D.必要不充分条件4．函数的导数为（）A.B.C.D.5．已知函数f(x
2、)=2x+5，当x从2变化到4时，函数的平均变化率是（）A.2B.4C.-4D.-26．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(－1,－4)D.(2,8)和或(－1,－4)7．函数有（）A.极大值5，极小值－27B.极大值5，极小值－11C.极大值5，无极小值D.极小值－27，无极大值8．f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于（）A.B.C.D.9．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满
3、足（）A.f(x)=g(x)B.f(x)－g(x)为常数函数C.f(x)=g(x)=0D.f(x)+g(x)为常数函数10．若与是上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线，所围成的平面图形的面积为 （）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上11.函数的单调区间是 ；12.曲线在点M(e,1)处的切线的斜率是 ，切线的方程为 ；13．= .14．.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤.15．（１２分）求函数在区间上的最大值与最小值。16．（１２分）已知函数，当x=1时，有极大值3。（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值。17．（１４分）在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？18．（１４分）求抛物线与直线所围成的图形的面积.19．（１４分）已知的图象经过点(0,1)，且在x=
5、1处的切线方程是y=x－2。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。20．（14分）如图，抛物线与直线的二个交点为Ａ、Ｂ.点Ｐ在抛物线的弧上从Ａ向Ｂ运动。（1）求使的面积为最大时Ｐ点的坐标;（2）证明由抛物线与线段ＡＢ围成的图形，被直线分为面积相等的两部分。[参考答案]一．择题题1-5：ＡＣＤＤＡ 6-10：ＣＣＤＢＣ二．填空题11.增区间： 减区间：12.， 13.14.三．解答题15.解：,当得x=0或x=－1或x=－3；∵0[－1，4]，－1[－1，4]，－3[－1，4]，又f(0)=1，f(－1)=0；右端点处f(4
6、)=1024+1280+320+1=2625；∴函数在区间[－1，4]上的最大值为2625，最小值为0。16.解：（1）则题意，；∵，∴，又，解得；（2）由上题得，；当得x=0或x=1，当得01；∴函数有极小值.17.解：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm,则∵BD=40,AC=50－x,∴BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：y=30(5a－x)+5a(0＜x＜50)y′=－3a+,令y′=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义
7、，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50－x=20(km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.18.19.解：（1）由题，得c=1①；又∵∴②；∵x=1处的切线方程为y=x－2有y=1－2=－1，切点坐标为(1,－1)，∴③；由①②③得；∴。（2）∵；当时有∴的增区间为20.解：（１）解方程组得所以抛物线与直线的两交点坐标为P点的x坐标的范围是：点到直线的距离为因为Ｐ点在抛物线上，所以在得即当时，为最大，这时.所以Ｐ点坐标为时，的面积最大。（２）设上述抛物线与直线所围成的面积为S，位于的右侧的面积为.
8、.,即直线平分
