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《高考数学第二轮复习 二次函数 人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学第二轮复习二次函数知能目标1.了解二函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系,掌握一元二次不等式的解法.2.掌握二次函数的性质与图象特征.综合脉络1.二次函数的图象是抛物线,以直线为对称轴,顶点为它与轴交点的横坐标是方程的根,它在轴上截得线段长为:.当且时,有恒成立;当且时,恒成立.二次函数常用的另两种表达形式为:顶点式:其中为抛物线顶点双根式:其中、为方程的两根.2.二次函数是与其他知识联系密切、实际应用广泛的一类基本初等函数尽管在初中学过,但在高中有关函数理论的指导下,其性质
2、和应用的讨论达到相当的深度,因而是高中灵活多变,重点考查的内容之一.复习中要熟练做到:(1)能灵活运用图象及其性质解决问题(比如二次方程实根分布问题);(2)注意用数形结合的思想来解决一元二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的相关问题(包括与解析几何联系的问题);(3)注意化归思想在一员二次函数及相关知识中的运用,注意应用题中创建二次函数的模型.(一)典型例题讲解:例1.(1)不等式的解集为,则函数的图象为()(2)已知,则函数的最小值是 ()A.1B.C.D.例2.已知二次函数．(1)若对于
3、任意R,有成立,求实数的取值范围；(2)若时，有,试求实数的取值范围.例3.设当x∈时,恒成立,求实数a的取值范围.(二)专题测试与练习:一.选择题1.若关于x的不等式对任意x∈恒成立,则()A.B.C.D.2.已知函数y＝是单调递增函数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.3.设函数,对任意实数t都有成立.问:在函数值、、、中,最小的一个不可能是()A.B.C.D.4.不等式的解集是,则等于()A.－4B.14C.－10D.105.当时，二次函数的值域为 ()A.B.C.D.6.已知的对称
4、轴方程为,则下列判断正确的是()A.B.C.D.二.填空题7.若二次函数,有,则.8.已知x2,是一次函数且为增函数,若则.9.已知函数－在区间上是增函数,则实数a的范围是.10.若、是关于x的方程的两个实根,则的最小值为.三.解答题11.已知二次函数满足,其图象顶点为A,图象与x轴交于点B和C点,且△ABC的面积为18,写出此二次函数的解析式.12.若恒大于0,求实数a的取值范围.13.已知,若在区间上的最大值为,最小值为,令.(1)求的函数表达式；(2)判断的单调性,并求出的最小值.14.设
5、二次函数,方程的两根满足.（1）当时,证明:（2）设函数的图象关于直线对称,证明:.[参考答案]http://www.DearEDU.com(一)典型例题例1(1)C;(2)A.例2(1)因函数是二次函数得又因对于任意R,有成立,得到函数是凹函数,从而得出(2)由等价于,即,而x,①当时,,式显然成立;②当x时,式化为在x上恒成立.设,则有所以只须又,故得到.综上所述,a的取值范围是.例3当x∈时,恒成立,只要的最小值大于等于a即可,(1)当x时,(2)当x时,综上所述:(二)专题测试与练习一.
6、选择题题号123456答案DABCCC二.填空题7.0;8.9.10.8.三.解答题11.解：对称轴为,顶点坐标为设二次函数解析式为:,设,,即有,由点坐标代入得:或12.解：令,则,由题意得在时恒成立,可变为…………（1）当时上面不等式（1）显然成立,当时,因为,所以不等式（1）可变为,令,则(当且仅当时取等号)因此a的取值范围是.13.解：(1)函数的对称轴为直线,而∴在上①当时，即时，②当2时，即时，(2).14.解：证明：（1）令.是方程的两根，∴.当时，由于所以.又因，得.即从而得到．
7、又因,因，∴.因,∴.综上可知.（2）由题意知是方程的两根,即是方程的两根,∴.∴．∴.又因,∴.
