高考数学立足教材 搞好立体几何复习

《高考数学立足教材 搞好立体几何复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、立足教材，搞好立体几何复习一、知识点复习策略（一）、公理性质图表化（另附）（二）、重点题目特征化例1、教材第11页例1　已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且，求证：四边形EFGH有一组对边平行但不相等.类比：教材第22页习题9.3第3题　已知空间四边形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证：平面EFG//BD，平面EFG//AC.类比：教材第59页习题9.8第6题　在三棱锥A－BCD中，平面EFGH//AB，平面EFGH//CD，E、F、G、

2、H分别在AC、BC、BD、AD上，求证截面EFGH是平行四边形.类比：已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，且AB＝AD，CB＝CD，那么四边形EFGH是什么样的图形？为什么？改编题：在三棱锥ABCD中，点P在面ABC上，如果要过点P作一截面EFGH，使截面EFGH//AB，截面EFGH//CD，写出你的作图过程.如果欲使截面EFGH是矩形，应补充什么条件？欲使截面EFGH是菱形呢？欲使截面EFGH是正方形呢？例题2　教材第21页练习第3题，如图，平面两两相交，为三条交线，且

3、，那么有什么关系？为什么？类比：教材第22页习题9.3第6题　如图　　　求证：,同样可证，于是类比：教材第22页习题9.3第7题　求证：两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行．　　已知：，如图2．　　求证：．　　证明：∵．∴　　又，，　　∴．改编题：平面两两相交，为三条交线，试判断直线的位置关系.提示：如果有两条直线交于一点，则第三条直线也过这一点，如果有两条直线互相平行，则第三条直线也与它们平行.类比：上面的问题也就是教材第76页复习参考题九A组第9题：9、三个平面两两相交，有三条交线，求

4、证这三条交线交于一点或互相平行.证明：设，若，则且，即，所以.若，则由，得；又由得所以例题3　教材三垂线定理后例3　如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线所在直线上.类比：教材习题9.4第10题：从平面外一点D向平面引垂线DA及斜线DB、DC，，，求BC的长.提示：注意本题和下面第11题的联系类比：教材习题9.4第11题：从一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，使斜射线和这个角的两边的夹角相等，求证斜线在平面内的射影是这个角的平分线所在的直线.上面三个题目中的图形均含有下

5、面几个关键线条：这个图形的来源应该是教材介绍直线与平面所成的角时用过的图形的深化类比：如图：，O为垂足.是平面ADO的一条斜线，AO是斜线在平面ADO上的射影.过点O作，则根据三垂线定理知，设，求证：在上面的左图中，容易构成斜三棱柱或平行六面体；如果斜线变为“垂线”，则容易由此构成直三棱柱或直行六面体；如果斜线变为“垂线”，平面上的角变为直角，则容易构成正四棱柱、长方体或正方体.命题人会通过这些途径考察“割”、“补”或“组”的转化能力.类比：教材第76页复习参考题九A组第8题　　如图，在中，是直角，平面ABC外有一点

6、P，.点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于，求　　（1）点P到平面ABC的距离PF，　　（2）PC与平面ABC所成的角.　　　　　答案：例题4　教材在介绍了二面角的概念及平面角的概念和作法以后的练习中，安排了下面这样两个练习题：认真回味第2题，它不正是我们介绍的二面角的平面角的作法之一――（面内一点垂平面法）的背景图吗？而第3题，不正是“面上一点三垂线法”的背景图吗？如果我们能够认真体会这两个题目中的图形特征，作二面角的平面角时还会感到困难吗？类比：教材第39页习题9.6中的许多题目都为我们作二面角的平面角提供

7、基本模型　　　如第1题的两个题目，分别为我们演示了“棱上一点两垂线法”、“面上一点三垂线法”.因为两个图形中都有“等腰三角形”或“等边三角形”存在.而且这两个题目还为后面解决正三棱锥、正四面体、正四棱锥侧面与底面所成的二面角的平面角埋下了伏笔.　　第（1）题：，第（2）题：类比：还是这个习题中的第5题：不也是演示“面上一点三垂线法”吗？答案：　第6题：　不正是让我们进一步体会“面内一点垂平面法”吗？如果我们能够认真研究这些基本题目上，挖掘出其间隐含的图形结构，作二面角的平面角这一较难的课题，自然会不攻自破.然后，再运

8、用这些知识和方法去解决教材习题9.6的第7题　　　　答案：　　答案：教材第52页习题9.8第3题：答案：类比：教材第76页复习参考题九A组第10题、第11题答案：第10题　　　第11题　类比：教材第76页复习参考题九A组第12题、第15题　提示：利用正ｎ边开各内角都等于证出.答案：类比：教材第76页复习参考题九B组第2题、第5题　答案：答案：例