高二数学第一章统计知识精讲 人教版

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1、高二数学第一章统计知识精讲人教版一.本周教学内容：高三新课：第一章统计二.知识内容：1.抽样方法统计的基本方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况估计总体相应情况，为使样本能更充分反映总体的情况，采用简单随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法，这两种方法的共同特点是在抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等，体现了抽样的客观性和公平性。其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行分层抽样时要用到简单随机抽样。（1）简单随机抽样①定义：一般地，设一个总体的个数为N，如果通

2、过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。②简单随机抽样的特征。<1>它要求被抽取的样本的总体个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析。<2>这种抽样是从总体中逐个进行抽取，便于操作。<3>它是不放回方式的抽样，具有实用性，而且在整个抽样过程中所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于分析和计算。 <4>它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率相等，从而保证抽样的公平性，一般地如

3、果用简单随机抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于，证明如下：设个体为总体中的任意一个个体，第一次抽取时，个体被抽到的概率；第二个抽取时，个体被抽到的概率；…第次抽取时，个体被抽到的概率为，由互斥事件的加法公式，在整个抽样过程中个体被抽到的概率为。另外，如果采用一次性从总体为N的个体中抽取容量为的个体，任何一个个体被抽到的概率也是。证明如下：所以，我们可以得到以下结论，“逐个”地抽取与“一次性”地抽取，对于总体中的每个个体来讲，被抽取的概率是相等的。③常用的简单随机抽样方法<1>抽签法<

4、2>随机数表法（2）分层抽样①定义：一般地，将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样方法叫分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。②特征<1>在每一层中抽样时，采用简单随机抽样。<2>总体个数N为各层中个体数之和，即，分层抽样要求第层等可能抽取个样本，（1，2，…，，为样本容量，N为总体个数），此时，第层的每一个个体被抽取的概率为。故分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的，均为，与使用简单随机抽样时，每个个体被抽取的概率相等。【典型例题】[例1]举例说明：在用简单随机抽样和分层抽样时，无论使用哪一种抽样

5、方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都相同。解：设有120件产品，其中一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的一个样本，下面分别用两种抽样方法来计算总体中每个个体被抽取的概率。（1）简单随机抽样法（采用抽签法），易知每个个体被抽到的概率均为。（2）分层抽样法：一级品、二级品、三级品之比为，，，，所以，分别从一级、二级、三级品中抽取4件、6件、10件，每个个体被抽到的概率分别为，均为。[例2]从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，求总体中每个个体被抽取的概率。

6、解：我们知道一次性抽取与逐个抽取时，总体中每个个体被抽取的概率相等，均为。[例3]经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多多少人？解：设班里“一般”态度的人，“喜欢”态度的人，则“不喜欢”态度的有人。由题意有又由故全班共有54人，又由，所以本题结果为3。[例4]某工厂生产A、B、C

7、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A型号产品有16件，则样本容量=。解：由题可知，则，故本题结果为80。[例5]某学校高中共有三个年级，现采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级抽取10人，高二年级共有学生300人，其他年级有学生多少人。解：由高二年级被抽取个，则每个个人被抽取的概率为设高一年级共有人，高三年级共有人，则：，。所以高一年级400人，高三年级200人。【模拟试题】一.填空题：1.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则

8、其中数字1、2相邻的偶数有个（用数字作答）。2.将相同的7个小球放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放1个球，则共有种不同的放法。（用数学作答）3.某种型号的地对空导弹击中目标的概率为90%，至少要枚导弹同时发射一次，才能使击中目标的概率超过99.9%。二.解答题：1.在同一时间内，对同一地域，市、县两个