高二数学反正弦函数 反余弦函数知识精讲 人教版

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1、高二数学反正弦函数反余弦函数知识精讲人教版一.本周教学内容：《代数》（必修本）上册第四章4.1反正弦函数；4.2反余弦函数二.重点、难点：本周我们将在上学期学习了三角函数的有关知识的基础上，进一步研究三角函数的反函数问题。（对于一个函数的反函数的研究，使我们更加全面地认识了这个函数自身，这正如研究某一种运算的逆运算一样，是我们全面认识事物的重要方式）。本周我们将要学习正弦函数、余弦函数的反函数，即反正弦函数、反余弦函数。重点知识如下：1.反正弦函数的定义：2.反正弦函数的图象：3.反正弦函数的性质：（1）奇偶性：（2）单调性：（3）对应法

2、则的性质：（对于这两个恒等式，只需借助于映射图，即可理解其涵义。）4.熟悉下列恒等式，对于解题是有帮助的：5.反余弦函数的定义：6.反余弦函数的图象：7.反余弦函数的性质：（1）奇偶性：（2）单调性：（3）对应法则性质：8.熟悉下列恒等式，对于解题是有帮助的：三.学习目标：1.正确理解反正弦函数、反余弦函数的概念、性质，能正确作出函数图象。2.正确理解符号arcsinx，arccosx的意义，即它们表示什么，以便能正确地使用它们。3.掌握两类求值：【典型例题】例1.分析：解：例2.分析：与例1类似。解：例3.用反三角函数表示下列各式中的角

3、x：分析：（2）同（1）的道理。解：思考：例4.求值：解：（1）（2）（3）小结：（1）此类求值中，除了应用某些恒等式以外，还需掌握运用换元法简化问题，使看似复杂的问题变得清晰明了。事实上，换元后，把问题转化成了我们在上学期早已熟悉的三角运算。（2）本例中的函数名称改为余弦、反余弦后，解法类似。例5.求值：解：（1）（2）（3）小结：例6.若x满足不等式arccosx

4、.C.D.3.若，则的值为（）A.B.C.D.4.的值域为（）A.B.C.D.5.函数的图象是（）二.填空题：1.求值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2.求值：（1）；（2）；（3）。3.求值：4.函数的定义域是__________，值域是________，反函数为_________。5.比较大小：（1）（2）6.满足的的取值范围为_________。三.解答题：1.求函数的反函数。2.求的值。[参考答案]http://www.DearEDU.com一.选择题：1.C2.B3.B4.B5.A二.填空题：1.（1）；（2）

5、；（3）；（4）0；（5）；（6）2.（1）；（2）；（3）3.（1）；（2）4.，，反函数为5.（1）<；（2）>6.三.解答题：1.解：由，得而2.解（略）见例7。提示：