高中数学第一册(上)第九章 综合练习

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1、第九章综合练习一、选择题：1．是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面和平行的是（D）A．是内两条直线，且B．都垂直于平面C．内不共线三点到的距离都相等D．是两条异面直线，，且2．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（B）A．90°B．60°C．45°D．30°3．已知直线、和平面、以下推理正确的是（C）A．B．C．D．4．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（C）A．B．C．D．5．用一个平面去截一个正四

2、棱柱，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为（C）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．三条侧棱两两垂直且与底面所成的角都相等是三棱锥为正三棱锥的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件7．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（B）A．B．C．D．8．与椭圆共焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为（A）A．B．C．D．9．如图,是正方形，平面，，则与所成的度数（C）A．30°B．45°C．60°D．90°10．若点是直线上的一个动点，则的最大值是（C）A．B．C．D．请将选择题的答案填写在下面

3、的表格中：题号8910答案DBCCCABACC二、填空题11．在中，，是的中点，，，，则异面直线与的距离为；212．在30°二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成30°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角的正弦值为；13．长方体的对角线长为8，长、宽、高的和为14，则它的全面积为132.14．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A—BD—C，P是AB上的一点，若二面角P—CD—B为，则AP=.三、解答题：15．直四棱柱的侧棱，底面是边长，的矩形，为的中点.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小．（Ⅰ）证明：∵

4、E是C1D1的中点，∴C1E=D1E=a,又由直四棱柱的性质得BC⊥面CC1D1D，∴EC=a,BE=a,DE=a,又BD=a,∴△BDE是直角三角形,△DEC也是直角三角形,∴DE⊥EC,DE⊥BE,∴DE⊥面BEC，又DE平面BDE∴平面BCE⊥平面BDE………………4分（Ⅱ）解：取CD的中点E′∴EE′⊥面ABCD，∴△BED在面AC内的射影是△E′BD,设二面角E—BD—C的大小为θ,∴cosθ=又∵S△BDE=DE·BE=a2，S△BE′D=a2,∴cosθ=∴θ=arccos………………68分16．如图，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中点，E是A1

5、C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°.（1）求此三棱柱的高；（2）求二面角C—AF—B的大小.解：（1）取BC、C1C的中点分别为H、N，连结HC1，连结FN，交HC1于点K，则点K为HC1的中点，因FN//HC，则△HMC∽△FMK，因H为BC中点BC=AB=2，则KN=，∴则HM=，在Rt△HCC1，HC2=HM·HC1，解得HC1=，C1C=2.另解：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，按右手系建立空间坐标系，设棱柱高为h，则C（0，1，0），F（），D（），E（0，0，h），∴，由CF⊥DE，得，解得h=2.（2）连CD，易得CD

6、⊥面AA1B1B，作DG⊥AF，连CG，由三垂线定理得CG⊥AF，所以∠CGD是二面角C—AF—B的平面角，又在Rt△AFB中，AD=1，BF=1，AF=，从而DG=∴tan∠CGD=，故二面角C—AF—B大小为arctan.17．如图，在三棱锥P—ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D是PA的中点，二面角P—AC—B为120°，PC=2，AB=2.取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.（I）求B、D、P三点的坐标；（II）求BD与底面ABC所成角的余弦值.解：（I）∵O是AC中点，D是AP的中点，∵∠PCA=90°∴AC

7、⊥OD.又∵△ABC为正三角形，∴BO⊥AC.∴∠BOD为二面角P—AC—B的平面角，∴∠BOD=120°，∵OB=Absin60°=3，∴点B的坐标为（3，0，0）…………………………2分延长BO至F使OF⊥BF，则OF=ODcos60°=，DF=ODsin60°=，∴点D的坐标为.………………4分设点P的坐标为（x，y，z），∴点P的坐标为（）………………………………………………6分（II）∵ BD在平面ABC上的射影为BO，∴∠OBD为BD与底面ABC所成的角.………………………………………8分∴BD与底面ABC所成角的余弦值为……………………