高中数学第一册(上)第9.7-9.8 综合练习

《高中数学第一册(上)第9.7-9.8 综合练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第9.7-9.8综合练习直线与平面所成的角和二面角与距离一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设点B是点A（2，－3，5）关于xOy面的对称点，则

2、

3、等于（）A.10B.C.D.382.已知向量m=8i+3k,n=－i+5j－4B,则m·n等于（）A.7B.－20C.23D.113.已知：AB平面α，AC⊥α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，AB=m,AC=BD=n,则C与D之间距离是（）A.B.C.或D.或4.与空间四点距离相等的平

4、面有（）A.3个或7个B.1个或10个C.4个或无数多个D.7个或无数多个5.已知，△ABC在平面α上的射影△DAB，且CD=1，AD=，BC=2，AB=－1，则这两个三角形内角∠C和∠D的大小关系是（）A.∠C>∠DB.∠C=∠DC.∠C<∠DD.不能确定6.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,则顶点A1到平面AB1D1的距离为（）A.aB.aC.aD.a二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上)7.平面ABC⊥平面BCD，∠BDC=90°,AB⊥CD,E、F分别是A

5、D、BC的中点，若EF=CD，则EF与平面ABD所成的角为___________.8.在120°的二面角α—l—β内有一点P，若P到平面α，β的距离分别是6和9，则P点到l的距离是___________.9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值为___________.10.平面α内的∠MON=60°,PO是α的斜线，PO=3，∠POM=∠PON=45°.那么点P到α的距离是___________.11.一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角

6、的关系是___________.三、解答题(本大题共3小题，共17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题5分)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为1，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为多少.13.(本小题5分)二面角α—AB—β的棱上一点，分别在α、β平面上引射线PM、PN，如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α—AB—β的大小为多少？14.(本小题7分)△ABC是以∠B为直角的直角三角形，SA⊥平面ABC，SA=BC=2，AB

7、=4，M、N、D分别是SC、AB、BC的中点.（1）求证：MN⊥AB；（2）求二面角S—ND—A的余弦值；（3）求点A到平面SND的距离.参考答案一、1.A2.B3.D4.D5.B6.B二、7.30°8.29.10.11.相等或互补三、12.解：∵∴.而

8、

9、==同理

10、

11、=，如令α为所求角，则cosα=∴α=arccos.13.解：不妨设PM=a,MN=b,作ME⊥AB，NF⊥AB，则因∠EPM=∠FPN=45°,故PE=,PF=,于是：·=（）==abcos60°－a·cos45°－·bcos45°+·==

12、0所以EM与FN夹角为90°所以角α—AB—β是90°14.（1）证明：∵M、N分别是SC及AB的中点，故，于是AB⊥SA，AB⊥CB.所以·==（·+·）=0∴MN⊥AB（2）解：平面ABC的法向量是，今设平面SND的法向量为n=λ+μ+,由n·=(λ+μ+)(－)=λ·－μ·=2λ+8μ=0.及n·=(λ+μ+)·(+)=μ·+·=－8μ+4=0∴μ=,λ=－2.n=－2++今·n=4,

13、

14、=2,

15、n

16、=,证θ为所求二面角则cosθ=.(3)解：A到平面SND的距离为：d=.