高中数学第一册(上)球 综合练习

《高中数学第一册(上)球 综合练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、球综合练习1一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列结论中，正确的是（）A.过球面上两点可确定一个球的大圆B.过球面上三点可确定一个球的大圆C.半圆以它的直径为旋转轴，旋转所得的曲面叫做球D.若A、B、C是球面上三点，则过A、B、C的球截面圆周是△ABC的外接圆2.在北纬45°的纬度圈上有A、B两点，它们分别在东经70°与东经160°的经度圈上，设地球的半径为R，A、B两点的球面距离为（）A.RB.πRC.πRD.πR3.已知长方形的全面积为11，十二条棱长度之

2、和为24，它八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A.12πB.36πC.25πD.14π4.一个表面积为36π的球外切于一圆柱，则圆柱的表面积为（）A.45πB.27πC.36πD.54π5.球面上有3点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（）A.4B.2C.2D.6.已知半径为1的球面上有三点A、B、C，A和B、A和C之间的球面距离均为，B和C之间的球面距离为，则过A、B、C三点的截面到球心的距离为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分

3、.把答案填在题中横线上)7.已知三个球的半径之比为1∶2∶3，则最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的__________倍.8.球面上有四点P、A、B、C，若PA=PB=PC=a且它们两两垂直，则球的体积是___________.9.将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为___________.10.纬度为α的纬度圈上有A、B两点，这两点间纬度圈上弧长为πRcosα（R为地球半径），则两点间的球面距离为___________.11.一个大球放在水平地面上，球被太阳照射后的影子伸到球与地面接触点10ｍ处

4、，同一时刻，一根长为1ｍ的木棒垂直于地面，且影子长为2ｍ，则此球半径为________ｍ.三、解答题(本大题共3小题，共23分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题5分)在一个直径为32ｃｍ的圆柱形水桶里，放入一个球后，水面升高了9ｃｍ，已知球与圆柱内切，求此球的半径.13.(本小题8分)已知球的体积为36π，一长方体的顶点均在此球面上，且过同一顶点的三条棱长之比为1∶2∶3，求长方体的体积.14.（本小题10分）已知：球的半径为R，要在球内作一内接圆柱，问这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？参考答案

5、一、1.D2.A3.C4.D5.B6.C二、7.　8.πa39.R310.（π－2α）R11.10－20三、12.解：设球的半径为R，则球的体积为水上升的体积.即V球＝V圆柱∴πR3＝π·（）2·9，∴R＝12ｃｍ13.14.解：设球内接圆柱的高为h，底面半径为r,侧面积为S∴（）2+r2=R2,∴h=2则S=2πrh=4πr令y=S2，x=r2，∴y=－16π2x2+16π2R2x∴当x=时，即r==R时，S取最大值，这时圆柱的高h=2R故当内接圆柱底面半径为R，高为R时，圆柱的侧面积最大.