高中第二册(下a)数学立体几何同步练习(16)

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1、立体几何同步练习161.已知下列命题：（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影；（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；（3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；（4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．上述命题正确的是()．A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（3）、（4）D．（2）、（4）2．，，是从点出发的三条射线，且每两条射线的夹角都是，则直线与平面

2、所成的角的余弦值是()．A．B．C．D．3.从平面外一点引平面的两条斜线，两斜线的夹角为α，两斜线在平面上的射影的夹角为β，则()．A.α＜β     B.α＞β     C.α＝β     D.α≤β4.PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC=10，则PO的长等于()A.5B.5C.5D.205.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1D1D.A1A6．点、到平面的距离分别为4㎝和6㎝，则线段的中点到平

3、面的距离为______________．7.一条线段AB的两端A、B和平面α的距离分别是30cm,50cm,P为AB上一点，且AP∶PB＝3∶7，则P到平面α的距离是    . 8.已知平行四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCA＝30°，AC＝20，PA⊥面ABCD，且PA＝5，则P到BC的距离为.9.从平面α外一点A向平面α引斜线AB，AC，斜足为B、C，AB⊥AC且AB＝2，直线AB与平面α成30°角，则线段AC长的取值范围是.班级姓名座号题号12345答案6、；.7、;.8、.9、.10．如图，P是边长为2的正

4、方形ABCD所在平面外的一点，PD⊥平面ABCD，O、E、F分别是AC、PA、PB的中点．1)求证：平面EFO∥平面PDC；2)求OE到平面PDC的距离．11．如图，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平面ABC所成角为450，AH⊥PC，垂足为H．(1)求证：平面CAH⊥平面PBC；(2)求二面角A—PB—C的大小．1—5、DCACB6、1㎝或5㎝7、36cm或6cm8、59、10、（1）由中位线知EF∥AB∥CD，∴EF∥平面PDC，OF∥PD，∴OF∥平面PDC，∴平面EFO∥平面P

5、DC。（2）取CD中点G，OG是OE到平面PDC的距离，易知OG=1，∴OE到平面PDC的距离为1。11、（1）∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵PC⊥BC，∴BC⊥平面APC，∴AH⊥BC，PC⊥AH，∴AH⊥平面PBC，∴平面CAH⊥平面PBC；（2）取BP中点G，连GH，∵∠PBA=45O，∴GA⊥BP，∵AH⊥平面PBC，由三垂线逆定理知，GH⊥BP，∴∠HGA是二面角A—PB—C的平面角，∵∠B=300，在Rt△ABC中，设AC=a，AB=AP=2a，由AH·PC=AP·AC，易知AH=,在Rt△AGH中

6、,AG=PB/2=,∴sin∠HGA=,∴∠HGA=arcsin;