高中第二册(下a)数学立体几何同步练习(23)

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1、立体几何同步练习231.下列各条件可以确定平面的是()A.六边形B.两两相交的三条直线C.两两平行的三条直线D.梯形2.正方体的一条对角线与正方体的棱所组成的异面直线有()A.12对B.10对C.8对D.6对3.给出下列四个命题：(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这个平面平行；(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(4)垂直于同一平面的两平面平行.其中正确的是()A.(1

2、)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(3)D.(4)4.经过空间一点作直线，使它与异面直线都成60°角，则这样的直线有()A.2条B.2条或3条C.4条D.2条或3条或4条5.异面直线在同一平面的射影不可能是()A.两条平行直线B.两相交线C.一点与一直线D.同一直线6.空间四边形ABCD四条边的中点为E、F、G、H，且EFGH为菱形，则空间四边形ABCD的对角线AC与BD的关系是()A.AC⊥BDB.AC与BD共面C.AC=BDD.不能确定7.矩形ABCD中，AB=,BC=,沿对角线AC折起成直二

3、面角，则AC与BD的距离为()A.2B.C.D.28.等边△ABC的边长为1，BC上的高是AD，若沿AD折成直二面角，则A到BC的距离为()A.B.C.D.9.一条直线与这条直线外的四点最多可确定个平面.10.正方体AC1中，M、N分别为B1C1和BB1的中点，则MN和B1D1所成角为.11.矩形ABCD中，AB=4,AD=3,PA⊥平面AC，且PA=1，则P到BD的距离为.12.P是边长为a的正三角形外一点，且PA=PB=PC=a，则PB与平面ABC所成角的正弦值是.班级姓名座号题号12345678答

4、案9..10..11..12..13.已知二面角A-BC-D等于30°，△ABC是等边三角形，其外接圆半径为a，点D在平面ABC上射影是△ABC的中心O，求S△DBC.14.正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是棱B′B、CD的中点，AA′=2，求F到面A′D′E的距离.15.斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形，且C′B=C′C.(1)证明：AC′⊥BC；(2)若侧面BCC′B′垂直于底面，侧棱长为3，底棱长为2，求两底面间的距离.1—8、DDCDCCB9、8个10、60°11、12

5、、13、延长AO到E则AE⊥BC，又∵DO⊥面ABC，∴DE⊥BC∠DEO=30°又∵AO=a∴OE=aDE=aBC=a∴S△BDC=BC·DE=·a×a=a(13题图)(14题图)14、取AB中点H，则HF∥AD∥A′D′，连结HB′交A′E于G.又∵AD⊥面ABB′A′∴HF⊥HG①∵△HBB′≌△EB′A′∴∠HBE′+∠A′EB′=90°∴HG⊥A′E②HB⊥面A′B′E，HG为所求.∴A′E=HB′==B′G=∴HG=15、(1)取BC中点O，则AB=ACAO⊥BC.BC′=CC′C′O⊥

6、BC.∴BC⊥面AOC′BC⊥AC′(2)面BB′C′C⊥面ABC∴AO⊥面BB′C′CC′O⊥底面ABC，面ABC∥面A′B′C′∴OC′为两平面间的距离，OC′为所求.∵BC=AC=AB=2∴CO=1CC′=3∴OC′=