高中第一册(下)数学向量、 向量的加法与减法 同步练习

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1、向量、向量的加法与减法同步练习一.选择题：1.下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.风速C.位移D.密度2.下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的B.零向量的长度是0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3.设O是正的中心，则向量是（）A.有相同起点的向量B.平行向量C.模相等的向量D.相等向量4.命题“若”（）A.总成立B.当时成立C.当时成立D.当时成立5.已知正方形ABCD的边长为1，等于（）A.0B.2C.D.6.在平行四边形ABCD中，等于（）A.B.C.D.7.下列等式中一定能成立的是（）A.B.C.D.8.在平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD必是（

2、）A.菱形B.矩形C.正方形D.无法确定二.填空题：9.已知向量满足，且，则_________10.下列各命题的条件是结论的什么条件（填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不充要必条件）（1）是的______________________（2）____________________（3）___________________11.如图，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形。（1）图中与共线的向量有_________（2）图中与相等的向量有_________（3）图中与模相等的向量有_________（4）图中与相等吗？_________（5）图中与相等吗？__

3、_______12.中，则等于__________三.解答题：13.如图，已知四边形ABCD是矩形，设点集，求集合。（用列举法表示）14.化简。15.有一两岸平行的河流，水流速度为1，小船的速度为，为使小船从一岸到达另一岸时所走的路程最短，小船应朝什么方向行驶？参考答案1.D提示：密度只有大小没有方向。2.A3.C4.C提示：由于零向量与任何向量都平行，所以当两非零向量不平行而时，有，但这时命题不成立。5.C提示：6.A提示：或者根据平行四边形ABCD中，7.D8.B提示：即平行四边形ABCD的对角线相等，故平行四边形ABCD为矩形。9.1提示：10.（1）充分不必要条件提示：若（2）

4、既不充分也不必要条件提示：若（3）必要不充分条件提示：若11.（1）（2）（3）（4）相等（5）不相等12.提示：根据三角形法则知13.解：以矩形ABCD的四个顶点中的任一点为起点，其余三点中的一点为终点的向量共个，但这12个向量中不是各不相等，将相等的向量看作一个向量把它们一一列举出来：14.解：原式（方法较多，同学们可以多找几种）15.解：如图，在平行四边形ABCD中，表示水流速度，表示小船行驶速度，表示小船实际航行速度，则，，若使小船所走路程最短，需与垂直。在中，即故所以，当小船行驶方向与水流方向成的角时，小船从一岸到另一岸所走路程最短。