高三数学文科不等式复习一 不等式证明例题解析 人教版

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1、高三数学文科不等式复习一不等式证明例题解析一.本周教学内容：不等式复习（一）不等式证明二.考试内容：不等式，不等式的基本性质，不等式证明，不等式的解法，含绝对值的不等式。三.考试要求：1.理解不等式的性质及其证明。2.掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单的应用。3.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。4.掌握不等式的解法。5.理解不等式【典型例题】[例1]设，，，，，求证：证明：原不等式等价于，设以上两式相加，则有由均值不等式定理，则有……以上各式相加，则有即得证[例2]已知均为正数，求证：证明：要证，只需

2、证只需证即证只需证：即证也即证：以上不等式成立，原不等式得证[例3]已知实数，满足，求证：证明：由由，则由，则故所以则，同理故又由则所以得证[例4]设二次函数（），方程的两根，满足。（1）当时，证明：；（2）设函数的图象关于直线对称，证明：。证明：（1）令，则当时，由于，得，又得即由，则，并且则（2）依题意，由已知、是方程的两个根所以由所以得证（答题时间：60分钟）不等式证明——比较法1.已知，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不确定2.设，且，则的最小值是。3.对任意锐角，都有，恒成立，则的最大值是。4.若，，，是P与Q中的较小者是。

3、用比较法证明下列不等式5.，，求证：6.，求证：7.，，求证：8.，求证：9.若，且，求证：10.、、，求证：11.，求证：12.、，①求证：在与之间；②问这二个数哪一个更接近于。不等式证明——综合法与分析法1.，下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.2.，，，，，则M、A、G、H间的大小关系是（）A.B.C.D.3.，，且，则下式中最大的是（）A.B.C.D.4.若且，则下列四个数中值最大的是（）A.B.C.D.5.已知、，则下列不等式不一定成立的是（）A.B.C.D.6.下列四个命题中，不正确的是（）A.若则B.若则C.若实数满足则

4、的最小值是D.若、，则7.，则的最小值是。8.与的大小关系是。9.与的大小关系是。10.，，则与的大小关系是。11.，求证：12.，求证：13.已知，，且，求证：14.若，求证：。[参考答案]不等式证明——比较法1.D2.13.4.P5.证明：即6.证明：即7.证明：即8.证明：∴9.证明：当时，左右∴不等式成立当时，左右∴不等式成立10.证明：即11.证明：即12.证明：①得证②当即时， 令（）在（1，）上单增，∴更接近于当即时，同理，亦可得更接近于综上所述更接近于不等式证明——综合法与分析法1.B2.A3.B4.B5.D6.C7.38

5、.9.10.11.证明：左2=∴12.证明：即13.证明：左2 ∴14.证明：令由调和不等式∴得证