高三数学二轮复习 导数练习题1 人教版

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1、高三数学二轮复习导数练习题1一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.1、若曲线与与处的切线互相垂直,则x0等于(B)A、B、-C、D、0或-2、已知函数有极大值和极小值,则实数a的取值范围是(C)A、-16D、a<-1或a>23、函数的最小值为,则实数a的值为(C)A、B、C、0D、14、已知函数在x=2处有极值,则函数的递减区间是(C)A、和(5,+∞)B、(1,5)C、(2,3)D、(-∞,2)和(3,+∞)5、已知a>0

2、,函数在上是单调增函数,则a的最大值是(D)A、0B、1C、2D、36、已知函数,则方程在[2,10]上的根(C)A、有3个B、有2个C、有且只有1个D、不存在7、若函数的递减区间为则a的取值范围是(A)A、a>0B、-11D、0

3、在外的切线与圆的位置关系是(B)A、相切B、相交但不过圆心C、过圆心D、相离12、设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则P到曲线对称轴距离的取值范围为(B)A.[]B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13、函数y=x3-3x2-9x+5的单调递减区间是.14、已知是二次函数,方程有两个相等的实数根,且,则的表达式为.15、当正数k=时,函数在区间(0,4)上是减函数。(注:只需填上你认为正确的一个值即可,不必考虑所有k的值)16、若直线是曲线的切线,则实数

4、的值为_______________.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)已知函数.(1)若的单调减区间为(0,4),求的值;(2)当时,求证.18、(2004年天津卷文21)(本小题满分12分)已知函数是R上的奇函数,当时取得极值.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明对任意,,不等式恒成立。19、已知函数,(1)求的单调区间;(2)当时,经过函数的图象上任意一点的切线的倾斜角总在区间范围内,试求实数的取值范围.20、已知函数在处取得极

5、值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.21、已知在与时,都取得极值.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)若对,都有恒成立,求的取值范围.22、从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形,然后折成一个无盖的长方体盒子,要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t.(Ⅰ)把铁盒的容积V表示为x的函数,并指出其定义域;(Ⅱ)x为何值时,容积V有最大值.[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题:BCCCDCACBABB二、填空题:13、[-

6、1,3](填(-1,3)、[-1,3]、(-1,3)也对);14、15、;16、设直线过曲线上点的切线,∵∴①又切点也在其切线上,∴②因此,根据①②解得:或.答案:或三、解答题17、〖解〗(1)的解集为(0,4),所以(2)要证,只要证,令,则当时,上递增,即成立,原不等式得证.18、本小题主要考查函数的单调性及奇偶性,考查运用导数研究函数单调性及极值等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.(1)〖解〗由奇函数的定义,应有,,即∴因此,由条件为的极值,必有,故解得,因此,,,当时,,故在单调区间上是增函

7、数当时,,故在单调区间上是减函数,当时,,故在单调区间上是增函数,所以,在处取得极大值,极大值为(2)〖解〗由(1)知,是减函数,且在上的最大值,在上的最小值,所以,对任意的,,恒有19、〖解〗(1)当时,令解得,令解得所以的递增区间为,递减区间为.当时,同理可得的递增区间为,递减区间为.(2)当时,,因为,所以,即,所以,若,则不等式恒成立,当时,可得且恒成立,又,所以.20、本小题考查函数和函数极值的概念,考查运用导数研究函数性质和求曲线切线的方法,以及分析和解决问题的能力.〖解〗(1),依题意,,即

8、解得.∴.令,得.若,则,故在上是增函数,在上是增函数.若,则,故在上是减函数.所以,是极大值;是极小值.(2)曲线方程为,点不在曲线上.设切点为,则点M的坐标满足.因,故切线的方程为注意到点A(0,16)在切线上,有化简得,解得.所以,切点为,切线方程为.21、〖解〗(Ⅰ)由题知,的两个根为1和由韦达定理,得   即(Ⅱ)由(I),当时,;当时,;当时,当时,有极大值又当的最大值为∵对恒成立.解得或22、〖解〗(Ⅰ)由已知正

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