高三数学二轮复习 立体几何练习题2 人教版

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1、高三数学二轮复习立体几何练习题2一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.1、设条件A:几何体的各个面都是三角形,条件B:几何体是三棱锥,则条件A是条件B的(B)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、在下列条件中,可判断平面α与β平行的是(D)A.α、β都垂直于平面r.B.α内存在不共线的三点到β的距离相等.C.l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β.D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.3、已知α,β是平面,m,n是

2、直线.下列命题中不正确的是(B)A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m∥α,α∩β=n,则m∥nC.若m⊥α,m⊥β,则α∥βD.若m⊥α,,则α⊥β4、正六棱柱的底面边长为,侧棱长为,则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是(A)PCABEF(A)(B)(C)(D)5、如图,E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点,,,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为(A)(A)600(B)450(C)300(D)12006、在正方体中,为的中点,为底面的中心,为棱上任意一点,则直线与直线所成的角是(D)A.B.C.D.7、如图,

3、在正方体中,P是侧面内一动点,若P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是(D)A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线8、给出下列四个命题:(1)各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.(2)若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4.(3)若直线l⊥平面α,l∥平面β,则α⊥β.(4)命题“异面直线a、b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.其中,正确的命题是(A)A.(2)(3)B.(1)(4)C.(1)(2)(3)D.(2)(3)(4)9、在斜三棱柱ABC

4、-A1B1C1中,A0,B0,分别为侧棱AA1,BB1上的点,且知BB0:B0B1=3:2,过A0,B0,C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2:1,则AA0:A0A1=(A)A.2:3B.4:3C.3:2D.1:110、若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的面积与到棱AB的距离相等,则动点P的轨迹与组成图形可能是(D)ACBAPPBCCBABACPP11、如图,A、B、C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60º,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是(D)(A)

5、arcsin(B)arccos(C)arcsin(D)arccos12、如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则α=(D)(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13、某地球仪上北纬纬线的长度为,该地球仪的半径是cm,表面积是cm2.14、如图,正三棱柱的底面边长为4,过BC的一个平面与底面成30°二面角,交侧棱于D,则AD的长等于.15、已知平面α和平面交于直线,P是空间一点,PA

6、⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合,则点P到的距离为.16、如图,矩形ABCD中,,AD=1,在DC上截取DE=1,将△ADE沿AE翻折到D′点,当D′在平面ABC上的射影落在AE上时,四棱锥D′—ABCE的体积是;当D′在平面ABC上的射影落在AC上时,二面角D′—AE—B的平面角的余弦值是.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角

7、梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.(Ⅰ)求异面直线PA与CD所成的角;(Ⅱ)求证:PC∥平面EBD;(Ⅲ)求二面角A—BE—D的大小(用反三角函数表示).18、如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,是PC的中点.(1)证明平面EDB;(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.19、正四棱锥中,侧棱与底面所成的角的正切值为,(1)求侧面与底面所成的二面角的大小;(2)若E是的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;(3)在侧面上寻找一点F,使E

8、F⊥侧面,试确定点的位置,并加以证明.20、如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ABB1A1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,C1B1⊥AB(1)证明平面CA1B⊥平面A1AB;(2)若AB=4,BC=3,∠ABB1=60°,求AC1与平面BCC1所成的角.21、在正三棱柱中,AB=3,,M为的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱

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