湖北省武汉中学高三数学第二次月考试题

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1、湖北省武汉中学高三数学第二次月考试题2006.11.7一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、函数的反函数是…………………………………………………（）A．B．C．D．2、在中，“”是“”的……………………………………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、若为偶函数并在上是减函数，若，则的解集为（）A．B．C．D．4、下列函数中，图象的一部分如图所示的是……………………………………………（）A．B．C．D．5、已知设数列满足，则数列的前项和等于……………………………………………………………………………………………（）A．B．

2、C．D．6、由函数与函数的图象及与所围成的封闭图形的面积是……………………………………………………………………………………………（）A．B．C．D．以上都不对7、若函数在上有意义，则实数的取值范围是……………（）A．B．C．D．8、已知函数，若，则与的大小关系是……………………………………………………………………………………………（）A．B．834159672C．D．与和有关9、将个正整数填入方格中，使其每行，每列，每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记为阶幻方对角线的和，如右图就是一个阶幻方，可知则………………………………………………………（）A．B．C．D．10、

3、已知方程的两根为，并且，则的取值范围是…………………………………………………………………………………………（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11、设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，则所表示图形的面积是．12、根据绝对值的几何意义可求得：函数的最小值为0；函数＋的最小值为1；函数＋的最小值为2．则函数＋的最小值为______________．13、已知数列满足.若，则_____________.14、若方程在内有解，则的取值范围为________________.15、对于函数给出下列命题：（1）有最小值；（2）当时，的

4、值域为；（3）当时，在上有反函数；（4）若在区间上是增函数，则实数的取值范围是.上述命题中正确的是_____________.(填上所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知函数（1）写出函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若且，求的值.17．（本题满分12分）设，其中，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值．18、（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当最大时，求的值.19．（本小题满分12分）某机床厂今年年初用

5、98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.20、（本小题满分13分，第一小问满分4分，第二小问满分4分，第三小问满分5分）设函数，

6、若，，（1）求证：方程总有两个不相等的实根；（2）求的取值范围；（3）设是方程的两个实根，求的取值范围.21、（本小题满分14分，第一小问满分3分，第二小问满分5分，第三小问满分6分）已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式对一切均成立的最大实数；（3）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.[参考答案]一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DBDBACAA

7、CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11、；12、；13、；14、；15、（2）（3）三、解答题：本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）解：（1）……………………3分周期……………………4分由得的单调增区间为……………………6分（2）由，得，平方得………8分又故……………………9分即……………………10分，……………………12分17.（本小题满分12分，第一、第二小问