2011届惠能中学高三数学（文科）第二次月考试题

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1、2011届惠能中学高三数学（文科）第二次月考试题本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=，则为()A．B．C．D．2．命题“，”的否定是()A．，B．，C．，D．不存在，3.已知为等差数列，且,，则公差()A.B.C.－D.4.函数的零点个数为()A．0B．1C．2D．35.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则()A.B.1C.2D.6.下列曲线中离心率为的是()A.B.C.D.7.在R上

2、定义运算⊙:⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为()A.(0,2)B.(-1,2)C.D.(-2,1).s8.如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是()A．B．C．D．9.ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B.C.D.10.函数的值域是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11~13题）11.若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=　　.12.在中，角所对的边

3、分别为，且．则角的大小为　　　　.13.若实数满足不等式组，则函数的最大值为　　　　.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为.15.（几何证明选讲选做题）已知⊙的割线交⊙于两点，割线经过圆心，若，，，则⊙的半径为___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知向量，，设.（1）求函数的最小正周期.（2）当时，求函数的最大值及最小值.17.（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的

4、点数．（1）求点在直线上的概率；（2）求点满足的概率．18.（本小题满分14分）如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）证明：平面ACD平面；（2）若，，，试求该几何体的体积V．19.（本小题满分14分）已知数列是一个递增的等比数列，数列的前n的和为且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项之和.20.（本小题满分14分）已知曲线E上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线E的方程；（2）设过的直线与曲线E交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．21.（本小题满分14分）已知函数，其中为实数.(

5、1)若在处取得的极值为，求的值;（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.惠能中学2011届高三第二次月考试题数学（文科）参考答案及评分标准第一部分选择题（共50分）一、选择题：（每小题5分，共计50分）题号12345678910答案CACBABDBAD第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）11．112．13．214．15.2（2）当，，∴当时，有最大值；………10分当，即时，有最小值.………12分17．（本小题满分12分）解：（1）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.…………2分记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：，………

6、…5分…………6分（2）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:当时，当时，；…………7分当时，；当时，…………9分当时，；当时，．………11分…………12分18．（本小题满分14分）解：（１）证明：∵DC平面ABC,平面ABC∴．……………2分∵AB是圆O的直径　∴且∴平面ADC．…………………………………………………4分∵四边形DCBE为平行四边形　　　∴DE//BC∴平面ADC……………………………………………………6分又∵平面ADE∴平面ACD平面………………………7分（2）解法１：所求简单组合体的体积：………9分∵，，∴,…………………11分∴………12分………13分∴该简单

7、几何体的体积……………………………14分解法２：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱……8分如图∵，，∴,………………………………10分∴=………………12分=………………………………14分19.（本小题满分14分）解：（1）设首项为，公比为………………………………………………………………1分由条件可得，即，解之得或………4分又数列为递增的，……5分…………………………7分（2）……………………………………………………9分，………………