初三数学期末复习专题尺规作图知识精讲 华东师大版

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1、初三数学期末复习专题尺规作图知识精讲一.本周教学内容：期末复习专题：尺规作图1.在几何里把限定用直尺和图规作图，称为尺规作图，最基本的、最常用的尺规作图，称基本作图。2.基本作图包括：①画一条线段等于已知线段；②作一角等于已知角③平分已知角④作线段的垂直平分线⑤经过一点作已知直线的垂线3.基本作图的应用，利用基本作图，可以作三角形，可以解决生活中很多的实际问题。4.中考要求：①在中考中作图题主要有：已知三边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知底边上的高及腰作等腰三角形；已知一锐角和斜边作直

2、角三角形。②会利用上面的五种基本作图，解决生活中的实际问题。例1.已知如图所示，ΔABC，求作，使作法：（1）作（2）以为圆心，AB长为半径画弧（3）以为圆心，AC长为半径画弧（4）连结即为所求。例2.已知ΔABC，求作一点P，使点P到AB、AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等。已知：ΔABC，如图求作：点P使PA＝PC且点P到AB、AC距离相等。作法：（1）作线段AC的垂直平分线MN（2）作∠BAC的平分线AO，AO交MN于P∴点P即为所求。例3.如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。分析：方法一

3、：①连结BC②分别以A、C为圆心，AB的长为半径画弧在AC的另一侧交于点D。∴四边形ABCD即为所画的菱形方法二：（请思考）例4.如图，河边有一块形似三角形的稻田，现计划从A点引一条直的水渠，并且水渠两边的稻田面积相等，请你用尺规作图的方法在图上画出这条水渠。分析：∵水渠所分成的左右两边的稻田面积相等∴水渠所在的直线即为BC边的中线所在直线∴AD即为所画水渠。例5.如图，A、B、C三个小区中间有一块三角形的空地，现计划在这块空地上建一个超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。分析：∵超市所在位置到A、B、C的距离相等∴

4、是ΔABC三边中垂线的交点∴点P即为超市所在位置例6.如图，107国道OA和320国道OB在湘潭市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC＝PD，用尺规作出货站P的位置。分析：据题意可知：（1）画∠AOB的平分线；（2）画CD的中垂线。∴点P即为货站的位置。例7.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）分析：∴点P即为抽水站所在位置【模拟试题

5、】（答题时间：30分钟）1.已知底边及一腰，求作等腰三角形。2.已知斜边，一条直角边，求作直角三角形。已知：线段a，b，求作ΔABC，使∠BAC＝90°，BC＝a，AC＝b。3.如图，已知在ΔABC中，∠A＝90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切。4.用圆规、直尺（三角尺）作图，不写作法，但要保留作图痕迹。如图，AB、CD是两条互相垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切），测得AC＝60米，∠ACP＝45°。（1）在图中画出圆弧形弯道的示意图；（2）求弯道部分的长

6、。（结果保留两个有效数字）。5.如图，ΔABC是某村若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。6.如图，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点。7.如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规

7、作出图形，并简要说明理由。[参考答案]1.作法：分别以底的两个端点为圆心，腰为半径画弧，交于点C。2.作法：①作线段AC＝b②过A作AC的垂线。③以C为圆心，线段a为半径作圆，交AC的垂线于B。3.作法：①作∠ABC的平分线和AC交于点P。②以P为圆心PA长为半径画圆。4.（1）作法：分别过A作BA的垂线，过C作PC的垂线，两垂线交于点O，以O为圆心，OA为半径画弧（2）略5.分别作三边的中点6.方法和例7相同。7.方法和例7相同。