动量守恒定律的综合应用 专题辅导

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1、动量守恒定律的综合应用河南张书生动量守恒定律是力学中一个特别重要的规律，它往往与其他各部分知识综合应用，试题难度较大，综合性较强，要求同学们具有较高的综合分析能力和熟练应用数学知识处理物理问题的能力。现举几例，以此抛砖引玉。一、与平抛运动的综合例1.如图（1）所示，一个质量为m的玩具青蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上。若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？图（1）解析：青蛙跳动的过程，青蛙与车组成的系统水平方向动量守恒（反冲运动），青蛙跳出后做平抛运动

2、，车做匀速直线运动，在水平方向上二者反向运动，要使青蛙能落到车面上，当青蛙下落h高度时，蛙与车的位移之和应满足：。设青蛙起跳的水平速度为，青蛙起跳后的瞬间车的速度为，对水平方向，由动量守恒定律得：设青蛙下落h高度所用时间为t，则：若青蛙刚好能落到车面上，则有：联立以上三式可解得：要使青蛙落在车面上，青蛙的速度最大不能超过点评：本题考查动量守恒、平抛运动、匀速直线运动等知识，考查学生综合分析问题和解决问题的能力。另外，需要明确的是：（1）青蛙跳出过程，青蛙和车水平方向动量守恒；（2）青蛙从车上跳出后，在青蛙落到车上前，青蛙的平抛运动与

3、车的匀速直线运动具有等时性；（3）可将青蛙水平方向的匀速直线运动和车的匀速直线运动等效成相遇问题来研究。二、与圆周运动的综合例2.如图（2）所示，一玩具小车携带若干质量为m的弹丸，车和弹丸的总质量为M，在半径为R的水平光滑轨道上以速度做匀速圆周运动，若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度v发射一颗弹丸，求：（1）至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动；（2）写出小车反向运动前发射相邻两颗弹丸的时间间隔表达式。图（2）解析：本题是一个动量守恒与圆周运动的综合问题，也是一个变质量问题。（1）由题意知，小车每转一周，质量就减少m，设发

4、射第一颗弹丸后小车的速度为（以后类推），沿切线方向动量守恒，可得：发射一颗弹丸时：①发射两颗弹丸时：②解得：“递推”可知，发射n颗弹丸时的速度：令，则（2）发射第k（k

5、A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，重力加速度为g，求A从P点出发时的初速度。图（3）解析：此题是一道动量和能量结合的问题，分清物理过程和研究对象及每个物理过程所遵循的规律是本题的关键。设A、B的质量均为m，A刚接触B时的速度为（碰前），由功能关系得：①A、B碰撞过程中动量守恒，设碰后A、B共同运动的速度为，有：②碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这一过程中，弹簧势能始、末两态都

6、为零，由功能关系得：③此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系得：④由以上各式可解得：点评：本题的解答过程采用了“程序法”。“程序法”要求我们从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态逐一进行分析，按照各自遵守的规律列出方程。