全反射应用的典型题剖析 专题辅导 不分版本

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1、全反射应用的典型题剖析http://www.DearEDU.com张明声一、三棱镜例1.某三棱镜的横截面是直角三角形，折射率为n，如图1所示，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后射出。（1）求射出光线对入射光线的偏向角；（2）为使上述入射光线能从AC面射出，折射率n的最大值为多少？图1解析：（1）因入射光平行BC，故入射角i＝60°。设折射角为α，由折射定律得：设光线射至AC面上的入射角为β，折射角为r，如图2所示。图2由几何关系可知，因

2、此，对AC面上的入射线和折射线，由折射定律得：所以AC面上的射出光线与AB面上的入射光线的夹角（2）为使光线能从AC面射出，在AC面上的折射角应满足，即解得：因此该棱镜材料折射率的最大值为。二、光导纤维例2.一根折射率为n的光导纤维，当光线的入射角小于某一个值i入射在光导纤维的端面上时（如图3），光才可能通过光导纤维从另一端射出，求证：。图3证明：光在光导纤维内部是通过多次的全反射传递的。设入射角为i的光经端面折射后的折射角为r，射至介质与空气的侧面时，若其入射角恰等于临界角C（如图4），则折射角正好等于90°，折射线

3、将沿着界面，也就是该光线能通过光导纤维传递出去。由此有图4因为，所以当入射角小于i时，经端面折射入光导纤维时的折射角r减小，射至侧面时的入射角将大于临界角C，更满足全反射条件。因此，只要在入射角小于i的空间锥体内的光，都可以通过光导纤维从一端传到另一端去，故光能通过光导纤维从另一端射出的条件是。三、玻璃球例3.空腔玻璃球，内壁涂有吸光物质，如图5所示，使平行光线不能从玻璃球射出。已知玻璃折射率为n，求：。图5解析：当平行光线射入玻璃后，如图6所示，若光线沿与内壁相切的路径OC折射，且此时射向外壁的入射角恰等于临界角，光

4、线在球内发生全反射，则光不能由玻璃球射出；图6如图7所示，若沿OA折射，则光线被内壁吸收，若沿OB折射，则射向外壁的入射角更大于临界角，光线不能射出。图7由光路及全反射定律有：解得：四、水下彩光例4.某种液体的折射率为，在液面下有一可绕轴O转动的平面镜AB，AB初始位置与液面平行，如图8所示。在平面镜位置有自左向右的平行光线。若平面镜以逆时针方向转动，则由于平面镜的转动，光线能够射入液面上方的空气中。求：（1）平面镜由初始位置转过多大角度时，光线开始射入空气；（2）镜面旋转一周，射入空气中的光线在空气中持续的时间。图8

5、解析：（1）镜面转动后，光线经平面镜的反射斜向射至液面，经液面折射入空气中，由光线开始折射入空气时的折射角等于90°的条件，可求出平面镜需要转过的角度。设平面镜转过角度θ时，光线刚好能射出液面，则由图9可知，反射光在液面的入射角为，光线刚能折射入空气的折射角i＝90°。图9由折射定律有：解得：（2）平面镜转过的角度较小时，光线从右上方斜射至液面，然后折射入空气中，如图9所示；平面镜转过的角度较大时，光线从左上方斜射至液面，再折射入空气中，如图10所示。由此即可确定光线在空气中持续的时间。图10当平面镜继续转动，随着θ角

6、的增大，光线从左上方射入空气。设角度增大到时光线刚好还能射出液面，由几何关系知，此时反射光在液面的入射角此时的折射角。由折射定律有解得：所以平面镜旋转一周，射入空气中的光线在空气中的持续时间为