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《高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件学案新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件基础知识基本能力1．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点)2．掌握两直线平行与两向量共线的判定方法．(易错点)1．会用向量的坐标形式来判断向量平行、证明三点共线．(易错点)2．会写过定点与已知向量平行的直线方程．(重点)3．要理解零向量可与任一向量平行的规定，并在解决有关共线问题时，不要忽视它的存在．(难点)两个向量平行的坐标表示设向量a＝(a1，a2)，向量b＝(b1，b2)，则a∥b⇔a1b2－a2b1＝0；如果向量b不平行于坐标轴，即b1≠0且b2≠0，则a∥b⇔＝，即两个向量平行的条件是：相应坐标成比例．如果两个非零向量共线，你能
2、通过它们的坐标判断它们是同向还是反向吗？答：判断两个共线向量的方向是同向还是反向，常用的方法是：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如，向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向．向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向．【自主测试1】与向量a＝共线且方向相同的向量b的坐标是( )A．(－1,2)B．(4,8)C．(，)D．(－4，－8)答案：B【自主测试2】已知A(1,2)，B(2,3)，C(5，t)三点共线，则t的值为( )A．0B．5C．6D．10解析：＝(1,1)，＝(3，
3、t－3)，∵A，B，C三点共线，∴1×(t－3)－1×3＝0，∴t＝6.答案：C解读向量平行的条件及用途剖析：向量平行的条件有三种表示形式：(1)a∥b(b≠0)⇔a＝λb；(2)a∥b⇔a1b2－a2b1＝0，a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)；(3)a∥b⇔＝，a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，且b1≠0，b2≠0.另外应用向量平行(共线)的条件，可以证明向量共线、三点共线等问题．题型一平面向量共线问题【例题1】已知向量a＝(1,2)，b＝(x,6)，u＝a＋2b，v＝2a－b，(1)若u∥v，求实数x的值；(2)若a，v不共线，求实数x的取值范围．分析：对于第(1)问，
4、利用共线向量的坐标表示出关于x的方程即可；对于第(2)问，可先从反面入手．解：(1)因为a＝(1,2)，b＝(x,6)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,6)＝(2x＋1,14)，v＝2(1,2)－(x,6)＝(2－x，－2)．又因为u∥v，所以－2(2x＋1)－14(2－x)＝0，即10x＝30，解得x＝3.故实数x的值为3.(2)若a，v共线，则2(2－x)＝－2，解得x＝3，所以要使a，v不共线，{x
5、x∈R，且x≠3}即为所求．反思利用向量共线的条件求值的问题的处理思路：对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路，一是利用共线向量定理a＝λb(b
6、≠0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．〖互动探究〗已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，是否存在实数x，m，使(ma－b)∥(a＋b)？若存在，求实数x，m的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在实数x，m满足题意，得ma－b＝(mx＋3,3m－x)，a＋b＝(x－3,3＋x)，由(ma－b)∥(a＋b)，得(mx＋3)(x＋3)－(3m－x)(x－3)＝0，化简得(m＋1)·(x2＋9)＝0，故m＝－1，x∈R，即存在m＝－1，x∈R使(ma－b)∥(a＋b).题型二三点共线问题【例题2】如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中i，j分别是x
7、轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线．分析：解答本题可直接利用共线条件来求解，也可根据单位向量i，j，利用向量的直角坐标进行运算．解：解法一：∵A，B，C三点共线，即，共线，∴存在实数λ，使得＝λ，即i－2j＝λ(i＋mj)．于是∴m＝－2.故当m＝－2时，A，B，C三点共线．解法二：依题意，知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)．而，共线，∴1×m－1×(－2)＝0.∴m＝－2.故当m＝－2时，A，B，C三点共线．反思利用向量证明三点共线的思路是：先利用三点构造出两个向量，求出
8、唯一确定的实数λ使得两向量共线．由于两向量还过同一点，所以两向量所在的直线必重合，即三点共线．题型三向量共线在几何中的应用【例题3】已知△ABC三个顶点分别是A(3,0)，B(4,4)，C(2,1)，试求AC与OB的交点坐标P(x，y)(其中O为坐标原点)．分析：利用O∥，∥列出关于x，y的方程求解．解：∵P点在线段OB上，∴与共线．又＝(x，y)，＝(4,4)，∴4y－4y＝0，即x－y＝0.①同理，与共线．由＝(x－3，y)，＝(－1,1)
