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《高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课堂导学案新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课堂导学三点剖析一、两向量共线的判断利用a=λb和坐标表示x1y2-x2y1=0来判断.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线的条件是a=λb;用坐标表示可写为(x1,y1)=λ(x2,y2),即消去λ后得x1y2-x2y1=0,也就是说,当且仅当x1y2-x2y1=0时,向量a、b(b≠0)共线.【例1】判断下列向量a与b是否平行:(1)a=(,),b=(-2,-3);(2)a=(0.5,4),b=(-8,64);(3)a=(2,3),b=(3,4);(4)a=(2,3),b=(,2).思路分
2、析：设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a∥ba1b2-a2b1=0.解：(1)×(-3)-×(-2)=+=0,∴a∥b.(2)0.5×64-4×(-8)=32+32=64≠0,∴ab.(3)2×4-3×3=8-9=-1≠0,∴ab.(4)2×2-3×()=4+4=8≠0,∴ab.温馨提示由于a2≠0,b2≠0,因此也可以这样判定:(1),∴a∥b.(2),∴.∴ab.(3)≠,∴ab.(4)≠,∴ab.各个击破类题演练1已知A(-2,-3),B(2,1),C(1,4),D(-7,-4),判断与是否共线?思路分析:判断两个向量是否共线,可直接利用坐标形式
3、的条件x1y2-x2y1=0来判断.解:=(2,1)-(-2,-3)=(4,4),=(-7,-4)-(1,4)=(-8,-8),∵4×(-8)-4×(-8)=0,∴∥,即和共线.变式提升1a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?解法一:ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),当ka+b与a-3b平行时,存在唯一实数λ使ka+b=λ(a-3b),由(k-3,2k+2)=λ(10,-4),得解得k=λ=-.∴当k=-时,ka+b与a-3
4、b平行,这时ka+b=-a+b=-(a-3b).∵λ=-<0,∴ka+b与a-3b反向.解法二:由解法一知ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4),∵ka+b与a-3b平行,∴(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0,解得k=-,此时ka+b=(--3,+2)=-(a-3b).∴当k=-时,ka+b与a-3b平行,并且反向.二、坐标法证三点共线问题证明三点共线(或两直线平行、重合)(1)证明两直线平行,可通过证这两直线上的两向量共线,且无公共点.(2)证明三点共线,可通过证由这三点构成的两个向量共线,且有公共点.(3)证三点共线常见的方法还有
5、:证得两条较短的线段之和等于第三条线段的长度,以及利用斜率或直线方程,证明三点为顶点的三角形面积为零等.【例2】如果向量=i-2j，=i+mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A、B、C三点共线.思路分析：只需根据向量共线的条件，解关于m的方程即可.解法一:∵A、B、C三点共线即、共线，∴存在实数λ使=λ,即i-2j=λ(i+mj).∴∴m=-2.∴m=-2时，A、B、C三点共线.解法二：依题意知：i=（1，0），j=（0，1），=（1，0）-2（0，1）=（1，-2），=（1，0）+m(0,1)=(1,m).而，共线，∴1×m
6、+2=0.∴m=-2.故当m=-2时，A、B、C三点共线.温馨提示向量共线的几何表示与代数表示形式不同，但实质一样，在解决具体问题时要注意选择使用.类题演练2向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线?解:=-=(k,12)-(4,5)=(k-4,7),=-=(k,12)-(10,k)=(k-10,12-k),∵A、B、C三点共线,∴∥,即(k-4)(12-k)-(k-10)×7=0,整理,得k2-9k-22=0,解得k1=-2或k2=11,∴当k=-2或11时,A、B、C三点共线.变式提升2证明下列各组点共线:(1)A(
7、1,2),B(-3,-4),C(2,3.5);(2)P(-1,2),Q(0.5,0),R(5,-6).证明:(1)=(-3,-4)-(1,2)=(-3-1,-4-2)=(-4,-6),=(2,3.5)-(-3,-4)=(2+3,3.5+4)=(5,7.5).∵-4×7.5-(-6)×5=0(或),∴∥.又∵、有公共点B,∴A、B、C三点共线.(2)=(0.5,0)-(-1,2)=(0.5+1,0-2)=(1.5,-2),=(5,-6)-(0.5,0)=(5-0.5,-6-0)=(4.5,-6),∴1.5×(-6)-(-2)×4.5=-9+9=0(或).∴∥.又∵
8、、有公共点Q,∴P、Q、
