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《高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨第二节平面与圆柱面的截线课堂导学案新人教a版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节平面与圆柱面的截线课堂导学三点剖析一、椭圆的度量性质【例1】已知平面α与一圆柱的母线成60°角,那么该平面与圆柱截口图形的离心率是()A.B.1C.D.解析：∵平面与圆柱截口图形为椭圆,其离心率e=cos60°=.答案:D温馨提示椭圆是圆柱与平面的截口,因此,椭圆的度量性质与底面半径、截面及母线夹角密切相关.二、探讨椭圆的性质【例2】如图3-2-2,已知球O1、O2分别切平面β于点F1、F2.G1G2=2a,Q1Q2=2b,G1G2与Q1Q2垂直平分,求证:F1F2=.图3-2-2证明：过G1作G1H⊥BG2,
2、H为垂足,则四边形ABHG1是矩形.∴G1H=AB.∵Q1、Q2分别是P1、P2的平行射影,∴P1Q1P2Q2.∴P1Q1Q2P2是平行四边形.∴Q1Q2=P1P2,即Q1Q2等于底面直径.∴G1H=AB=Q1Q2=2b.又由切线长定理,G1A=G1F1=G2F2,G2F1=G2B,∴G2F1-G2F2=G2B-G1A.又G1A=BH,∴G2F1-G2F2=G2B-BH.∴F1F2=G2H.在Rt△G1G2H中,G2H=.温馨提示探究圆柱体的斜截口——椭圆的性质,要仔细考查Dandlin双球与圆柱及其截平面的关系,综
3、合应用切线长定理、三角形的相似与全等、解直角三角形,以及平行射影的性质等等.三、数形结合——椭圆的解析性质【例3】已知圆柱底面半径为,平面β与圆柱母线夹角为60°,在平面β上以G1G2所在直线为横轴,以G1G2中点为原点,建立平面直角坐标系,求平面β与圆柱截口椭圆的方程.解：过G1作G1H⊥BC于H.∵圆柱底面半径为,∴AB=.∵四边形ABHG1是矩形,∴AB=G1H=.在Rt△G1G2H中,G1G2==4.又椭圆短轴长等于底面圆的直径,∴椭圆的标准方程为=1.图3-2-4各个击破类题演练1已知圆柱的底面半径为r,平
4、面α与圆柱母线的夹角为60°,则它们截口椭圆的焦距是()A.B.C.D.3r解析:如图3-2-1,过G2作G2H⊥AD,H为垂足,则G2H=2r.图3-2-1在Rt△G1G2H中,G1G2==2r×2=4r,∴长轴2a=G1G2=4r,短轴2b=2r.∴焦距2c=2.答案:A类题演练2如图3-2-3,设两焦点的距离F1F2=2c,两端点距离G1G2=2a,截面β与圆柱母线的二面角为φ.求证:P到F1的距离与到l1的距离之比等于,即e=cosφ=.图3-2-3证明:过G1作G1H⊥BC于H,则G1A=BH.由切线长定量
5、得G2F1=G2B,G1A=G1F1=G2F2,∴G2F1-G2F2=G2B-BH.∴G2H=F1F2=2c.在△PQK1和△G2G1H中,∠QPK1=∠G1G2H=φ,∠QK1P=∠G1HG2=90°,∴△PQK1∽△G2G1H.∴=cosφ=e.又由内切线长定理得PK1=PF1,∴=cosφ=e.类题演练3在例3题设下,截面β与α、γ交线各为l1、l2,如图3-2-4,求l1、l2的方程.解析:设P是椭圆的顶点.过P作PQ⊥l1于Q.过P作平面α的垂线,垂足为K1,连结K1Q.∵OP=,OF1=,∴PF1==2.
6、由切线长定理,PK1=PF1.在Rt△PK1Q中,PQ==4.又OE=PQ,∴OE=4.∴l1的方程为x=-4,l2的方程为x=4.温馨提示椭圆的平面坐标系内的解析方程及解析性质来源于几何性质,它们是统一的,是从不同侧面对它的描述.
