高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.1对数的概念课堂导学案苏教版必修1

《高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.1对数的概念课堂导学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2.1对数的概念课堂导学三点剖析一、对数的定义【例1】将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式：(1)3x=;(2)=;(3)x=log27.答案：(1)log3=x;(2)log5=-;(3)27x=.温馨提示(1)由对数定义，指数式ax=N与logaN=x(a>0且a≠1)可相互转化，因此本题容易完成转化.但是要注意两种表示形式中a、x、N的相应位置.(2)x=logaN实质上是N=ax的另一种表示形式.二、对数概念的应用【例2】求下列各式中的x值：(1)x=;(2)x=-4;(3)logx8=-3.解析：(1)把x=化成()x=,即()x=()4,∴x=4.(2)把x=-4化为x=(

2、)-4=16.(3)把logx8=-3化为x-3=8，即x==.温馨提示对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可利用对数式和指数式的互化求出另外一个.三、对数的实际应用【例3】一种放射性元素，最初质量为500g，按每年10%衰减.（1）求t年后，这种放射性元素质量s的表达式；（2）根据求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期.（精确到十分位）解析：（1）最初的质量为500g.经过1年，s=500（1-10%）=500×0.9,经过2年，s=500×0.92,由此类推，t年后，s=500×0.9t.(2)解方程：500×0.9t=250.0.9t=0.5.lg0.9t=lg0.5,

3、tlg0.9=lg0.5,t=≈6.6.即这种放射性元素的半衰期为6.6年.温馨提示利用对数的定义解决有关的实际问题，有一定的能力要求，在解题过程中，要领会在什么时候取对数，怎样取对数，取了对数以后又怎样运算这些常见的问题.各个击破类题演练1将下列指数形式化成对数形式：（1）54=625；（2）3-2=.解析：（1）∵54=625，∴log5625=4.(2)∵3-2=,∴log3=-2.变式提升1将下列对数式化为指数式：（1）log216=4；(2)logx64=-6.答案：（1）24=16.（2）x-6=64.类题演练2求下列各式中的x.（1）log8x=-;(2)logx27=.答案：（

4、1）由log8x=-,得x===2-2,即x=.(2)由logx27=,得=27,即=33,故x==34=81.变式提升2(1)求log84的值.（2）已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.解析：（1）设log84=x,根据对数的定义有8x=4.即23x=22,∴x=,即log84=.(2)∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3,则a2m+n=(am)2·an=22×3=12.类题演练3生物死亡后，体内的碳-14含量P的衰变规律是P=.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳-14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代.解析：由对数与指数的关系，指数式P

5、=可写成对数式t=5730P.湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳-14的残留量约占原始含量的76.7%，即P=0.767,那么t=57300.767.由计算器可得t≈2193.所以，马王堆古墓约是2100多年前的遗址.变式提升3某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）.解析：（1）x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后人口数为100×(1+1.2%)10≈112.7(万).