高中数学第一章基本初等函数ii1.3三角函数的图象与性质1.3.2余弦函数正切函数的图象与性质第1课时学案新人教b版必修4

《高中数学第一章基本初等函数ii1.3三角函数的图象与性质1.3.2余弦函数正切函数的图象与性质第1课时学案新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.2　余弦函数、正切函数的图象与性质第一课时　余弦函数的图象与性质基础知识基本能力1．掌握“五点法”作余弦函数的图象．(重点)2．理解余弦函数的性质．(重点、难点)1．会求余弦函数的周期、单调区间及最值．(重点、难点)2．能正确使用“图象变换法”作出余弦函数y＝cosx和y＝Acos(ωx＋φ)的图象．(重点、易错点)1．余弦函数的图象(1)把正弦曲线向左平移个单位就可以得到余弦函数的图象．余弦函数y＝cosx的图象叫做余弦曲线．(2)余弦曲线．除了上述的平移法得到余弦曲线，还可以用：①描点法：按照列表，描点，连线顺序可

2、作出余弦函数图象的方法．②五点法：观察余弦函数的图象可以看出，(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)这五点描出后，余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了．【自主测试1】画出函数y＝－cosx，x∈[0,2π]的简图．分析：运用五点作图法，首先要找出起关键作用的五个点，然后描点连线．解：列表：x0π2πcosx10－101－cosx－1010－1描点并将它们用光滑的曲线连接起来即得y＝－cosx，x∈[0,2π]的简图，如图所示．2．余弦函数的性质函数y＝cosx定义域R值域[－1,1]奇偶性偶函数

3、周期2π单调性在每一个闭区间[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上都是减函数；在每一个闭区间[(2k＋1)π，2(k＋1)π](k∈Z)上都是增函数最大值与最小值当x＝2kπ(k∈Z)时，y＝cosx取得最大值1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，y＝cosx取得最小值－1名师点拨一般地，函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期为T＝.今后，可以使用这个公式直接求这类函数的周期．【自主测试2－1】函数y＝2cosx＋1的最大值和最小值分别是(　　)A．2，－2B．3，－1C．1，－1D

4、．2，－1答案：B【自主测试2－2】已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数解析：∵f(x)＝sin＝－cosx(x∈R)，f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．答案：D正弦函数与余弦函数的图象和性质的区别与联系剖析：正弦函数余弦函数区别奇偶性奇函数偶函数递增区间(k∈R)[(2k＋1)π，2(k＋1)π](k∈Z)递减区间(k∈Z)[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)对

5、称中心(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)对称轴直线x＝kπ＋(k∈Z)直线x＝kπ(k∈Z)联系(1)定义域都是R，值域都是[－1,1]；(2)最小正周期都是2π；(3)图象形状相同，只是在坐标系中的位置不同；(4)sin2x＋cos2x＝1题型一用“五点法”作函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象【例题1】用“五点法”画出函数y＝2cos2x的简图．分析：先找出此函数图象上的五个关键点，画出其在一个周期上的函数图象，再进行扩展得到在整个定义域内的简图．解：因为y＝2cos2x的周期T＝＝π，所以先在区间[0，π]上按五个关键点列表

6、如下．x0π2x0π2πcos2x10－1012cos2x20－202描点，并用光滑的曲线将它们连接起来如下图．然后把y＝2cos2x在[0，π]上的图象向左、右平移，每次平移π个单位长度，则得到y＝2cos2x在R上的简图如下．反思在用“五点法”画出函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象时，所取的五点应由ωx＋φ＝0，，π，，2π来确定，而不是令x＝0，，π，，2π.题型二三角函数的图象变换【例题2】函数y＝sin2x的图象可由y＝cos的图象平移得到，若使平移的距离最短，则应(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

7、C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：y＝cos＝sin＝sin＝－sin＝sin＝sin＝sin，故函数y＝sin2x的图象可由y＝cos的图象向右平移个单位长度得到．故选D．答案：D反思一定要注意看清变换的顺序，即看清是以哪个函数图象作为基准．题型三函数的定义域问题【例题3】求函数y＝＋lgcosx的定义域．分析：首先根据函数解析式列出使函数有意义的条件不等式组，然后分别求解，最后求交集即可．解：要使函数有意义，只需即利用数轴求解，如图所示：所以函数的定义域为∪∪.反思利用数轴或者单位圆取解集的交集或并集非常简

8、捷、清晰，但要注意区间的开闭情况．题型四余弦函数的最值或值域【例题4】(1)求函数y＝cosx，x∈的值域；(2)求函数y＝的最值；(3)求函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域．分析：(1)结合y＝cosx的图象在区间上先增后减即可求解；(2)利用

9、cosx

10、≤1