高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.3函数y＝asinωx＋φ的图象教案苏教版必修4

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1、1．3.3　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象教学分析　　　　　本节通过图象变换，揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．如何经过变换由正弦函数y＝sinx来获取函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象呢？通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对

2、周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法；通过对参数φ、ω、A的分类讨论，让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系．本节课建议充分利用多媒体，倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图象变换，通过“五点”作图法，正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律，这也是本节课的重点所在．本节课的难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解．因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破本节课教学难点的关键．三维

3、目标　　　　　1．通过学生自主探究，理解φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响，ω对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响，A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．2．通过探究图象变换，会用图象变换法画出y＝Asin(ωx＋φ)图象的简图，并会用“五点法”画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图．3．通过学生对问题的自主探究，渗透数形结合思想．培养学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．重点难点　　　　　教学重点：用参数思想分层次、逐步讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，掌握函数y＝A

4、sin(ωx＋φ)图象的简图的作法．教学难点：由正弦曲线y＝sinx到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程．课时安排　　　　　2课时第1课时导入新课　　　　　思路1.(情境导入)在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数(其中A、ω、φ是常数)．例如，物体做简谐振动时位移y与时间x的关系，交流电中电流强度y与时间x的关系等，都可用这类函数来表示．这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出，因此，我们有必要画好这些函数的图象．揭示课题：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．思路2.(直接导入)从解析式来看，

5、函数y＝sinx与函数y＝Asin(ωx＋φ)存在着怎样的关系？从图象上看，函数y＝sinx与函数y＝Asin(ωx＋φ)存在着怎样的关系？接下来，我们就分别探索φ、ω、A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．推进新课　　　　　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与函数y＝sinx的图象关系振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看作是y＝sinx图象上所有点的纵坐标都伸长(A>1)或缩短(00，ω≠1)的图象，可以看作是把y＝sinx的图象上各点的横坐

6、标都缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，由于y＝sinx的周期为2π，故y＝sinωx(ω>0)的周期为.相位变换：y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sinx的图象上各点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移

7、φ

8、个单位而得到的．由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象主要有下列两种方法．分别在y＝sinx和y＝sin(x＋)的图象上恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两点并观察其横坐标的变化，你能否从中发现，φ对图象有怎样的影响？对φ任取不同的值，作出y＝sin(x＋φ)的图

9、象，看看与y＝sinx的图象是否有类似的关系？利用上述研究问题的方法，讨论探究参数ω对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响，为了作图的方便，先不妨固定为φ＝，从而使y＝sin(ωx＋φ)在ω变化过程中的比较对象固定为y＝sin(x＋)．类似地，参数A对y＝sin(2x＋)的图象有什么影响呢？为了研究方便，不妨令ω＝2，φ＝.此时，可以对A任取不同的值，利用计算器或计算机作出这些函数在同一坐标系中的图象，观察它们与y＝sin(2x＋)的图象之间的关系．活动：教师先引导学生阅读课本本节开头部分，并得出：设物体做简谐运动时，位移s和时间t的关系为s＝

10、Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)，其中A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间T＝，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动