高中数学第2章统计2.1抽样方法名师导航学案苏教版必修3

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1、2．1　抽样方法名师导航三点剖析一、总体与样本总体是指考察对象的全体；其中每一个考察对象是个体；从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量.样本的抽取要具有随机性.例如:某学校高一年级为了了解全年级1200名学生的体重，从中抽取100名学生进行测量分析.在这个问题中总体是指“某学校高一年级全年级1200名学生的体重”，而样本则是指“从中抽取的100名学生的体重”，样本容量则是100.统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不去直接研究总体，而是从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.如为了检测一批

2、小麦良种的发芽率，我们可以从中随机地选出100粒进行试验.通过这100粒小麦的发芽率来估计这批小麦的发芽率.二、简单随机抽样1．定义一般地，从个体数为N的总体中不重复地取出n(n

3、代表总体中个体的性质；(3)这是一种不放回抽样(当个体被抽出后不再放回总体中).由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样，使简单随机抽样具有较广泛的实用性，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，所以便于进行分析与计算；(4)这是一种等可能性抽样.不仅从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.这里所说的“等可能性”是指在抽样时，总体中每个个体被抽到的机会或者说概率是相等的.例如:设一个总体中个体的个数是6，从中抽取一个容量为2的样本，则在抽样过程中每个个体被抽到的概率都是.简单随机抽样的适用范围

4、是:总体中个体的个数较少.3．实施简单随机抽样的方法:抽签法和随机数表法(1)抽签法的实施步骤:①先将总体中的所有个体(共N个)编号(号码可以从1到N)；②将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将这些号签放在同一个箱子中，进行均匀搅拌；④从箱中每次抽出一个号签，并记录其号码，连续抽取n次；⑤从总体中将与抽到编号相一致的个体取出.这样就可以得到一个容量为n的样本.在实际操作对个编号时，可以利用已有的编号，如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的座位号或考号作为编号.(2)抽签法的适用范围和特点:抽签法简单易行.当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.当总体的个数较多时不宜采用这种方

5、法，这是因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号和制作标签，当总体中个体的个体数比较多时，标号和制作标签将是一个复杂的过程，不易操作.(3)抽签法的优点和缺点抽签法简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时每个个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.但是，抽签法也有缺点，尤其是当总中个体数较多时.这时制签比较麻烦，而且将总体“搅拌均匀”也比较困难，用抽签法产生的样本的代表性差的可能性很大.(4)随机数表法随机数表中的数是用随机的方法产生的(具体方法有:抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法)，表中的数在每一个位置上出现的机会是等可能的.随机数表法就是我们在

6、随机数表中，按一定的规则选取号码，从而抽取样本的方法.(5)随机数表法的步骤:①对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致，即所选出的第一个数是几位数，则其余的也应是几位数).②在随机数表中任选出一个数作为开始.③从选出的数开始按一定的方向读下去，个体编号是几位就需将几个数码视为一个整体.在读取的过程中，得到的数码不在编号内的，则跳过；若在编号内的取出;如果得到的号码前面已经取出，则跳过.如此继续下去，直到取满为止.④根据选定的号码抽取样本.下面就以实例来说明用随机数表法抽取样本的过程和步骤；例如为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查.在利用随机数表抽取这个样本时，可以

7、按下面的步骤进行:第一步，先将这40件产品编号，可以编为00，01，02，…，39．第二步，在附录1随机数表中任选出一个数作为开始.例如从第8行第9列的数5开始.第三步，从选定的数字5开始，向右读下去，得到第一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得