高中数学《空间直角坐标系》学案6 新人教a版必修2

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1、空间直角坐标系的应用空间直角坐标系是在平面坐标系的基础上,通过类比推广建立的,从而可以将“坐标法”推广到空间去解决空间几何体问题.利用空间直角坐标系解题时,依据几何体的特点建立适当的坐标系是解决问题的基础,合理、准确地求出相关点的坐标是解决问题的关键.与此同时,还要掌握空间直角坐标系中一些特殊点的坐标特点,主要有:(1)点在轴上时,其坐标为;点在轴上时,其坐标为;点在轴上时,其坐标为.(2)点分别在坐标平面,坐标平面或坐标平面时,其坐标分别为或.(3)点关于轴对称的点为;关于轴对称的点为;关于对称的点.关于平面对称的点为;关于平面对称的点为;关于平面对称的点为.下面举例

2、说明其应用.例1 已知,在轴上求一点,使,则点的坐标为     .解析:由题意,设点的坐标为,则,解得.故点的坐标为或.例2已知点.(1)求线段中点的坐标;(2)证明:;(3)求到两点距离相等的点的坐标所满足的条件.解析:(1)设线段中点的坐标为,则即.(2)由空间两点间的距离公式,得,,.(3)点到的距离相等,则,化简,得,即到距离相等的点满足的条件是.例2已知,求证:是直角三角形.证明:,,,.为直角三角形.例4 (2000年全国高考题)如图1,直三棱柱中,,,棱分别是的中点.求的长.解析:如图1,以为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,则,.

3、.例5 (2002年全国高考题)如图2,正方形,的边长都是1,且平面,互相垂直,点在上移动,点在上移动,若.(1)求的长;(2)当为何值时,的长最小.解析:(1)如图2,以点为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.可求得..(2)由(1)知,当时,,即分别移动到的中点时,的长最小,最小值为.

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