高中数学《空间直角坐标系》学案2 新人教a版必修2

《高中数学《空间直角坐标系》学案2 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3.1空间直角坐标系学案教学目的理解空间直角坐标系的概念；掌握空间两点间的距离公式；了解球面与柱面方程；知道常见二次柱面的图形教学重点理解空间直角坐标系的概念教学难点柱面方程的理解教学过程1.讲授新课1.1空间直角坐标系的概念在空间任取一点，以点为原点作三条两两相互垂直的数轴，并且这三条数轴具有相同的长度单位．分别把它们叫做轴（横轴）、轴（纵轴）、轴（竖轴）.这样的三条坐标轴就构成了空间直角坐标系．点称作坐标原点，简称原点．在平面上作空间直角坐标系时，通常将轴、安排在水平位置，而轴在铅直方向上．注：

2、1.它们的正方向排列次序符合右手法则，即用右手握住轴，拇指所指的方向为轴的正方向，其余四指所指的方向为由轴正向到轴的正向的转动方向（图６-１）．2.在空间直角坐标系中，分别有、、三个坐标面．它们将空间分成八个部分，每一个部分称为一个卦限.(图6-2)．图6-1图6-2在建立了空间直角坐标系后，对空间任一点可确定它的坐标．过点分别作三个与三条坐标轴垂直的平面，它们与三条坐标轴的交点分别为（图6-3）．设在三条坐标轴上的坐标分别为,则点就与有序数组之间建立了一一对应的关系．有序数组称为点的坐标.分别称为点的

3、横坐标、纵坐标、竖坐标.图6-4图6-3例1指出下列各点所在卦限：；；．（解：点在第四卦限，点在第六卦限，点在第三卦限．）例2在空间直角坐标系中作出点、、.（解画出空间直角坐标系，从原点出发沿轴正向移动两个单位，接着向左沿平行于轴的负向移动一个单位，最后向上沿平行于轴的正向移动三个单位即得点（图6-4）.）类似地，可作点、.课上练习（练一练）1.2空间两点间的距离设空间任意两点、，则.这就是空间两点间的距离公式.特别的，点与坐标原点的距离为=．例3在轴上求与点和等距离的点.图6-5（解由于所求点在轴上，

4、设该点为，依题意有，，解得．故所求点为.）达标测试：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．02．若已知A（1，1，1）

5、，B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）A．4B．2C．4D．33．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）A．>B．

6、BCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（）A．（，4，－1）B．（2，3，1）C．（－3，1，5）D．（5，13，－3）8．点到坐标平面的距离是（）A．B．C．D．9．已知点，，三点共线，那么的值分别是（）A．，4B．1，8C．，－4D．－1，－810．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．如右图，棱长为3a正方体OABC－，点M

7、在上，且2，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为．12．如右图，为一个正方体截下的一角P－ABC，，，，建立如图坐标系，求△ABC的重心G的坐标__．13．若O（0，0，0），P（x，y，z），且，则表示的图形是__．14．已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为；AB的长为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，

8、E，F各点的坐标．16．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．17．（12分）如图，已知矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．18．（12分）已知，，，求证其为直