高中数学 4.3.1 空间直角坐标系学案 新人教a版必修2

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1、4.3.1空间直角坐标系（学案）课前预习学案一、预习目标1.用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法．2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．二、预习内容1.如何确定一个点在一条直线上的位置？。2.如何确定一个点在一个平面内的位置？。3.从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x轴,y轴,z轴.这样就建立了，点O叫作，x轴、y轴、z轴叫作，这三条坐标轴中每两条确定一个

2、坐标平面，分别称为,,.4.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为。5.空间任意点A的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点A在此，记作。其中x叫做点A的，y叫做点A的，z叫做点A的。6.空间两点间的距离公式。三、提出疑惑1、；2、；3、。课内探究学案一、学习目标1.让学生用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程．2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意

3、义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．学习重点：求一个几何图形的空间直角坐标。学习难点：空间直角坐标系的理解。二、学习过程思考1：如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图26-2，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？思考2：在空间直角坐标系中，空间任意一点Ａ与有序数组（x，y，z）有什么样的对应关系？思考3：（1）在空间直角坐标系中，坐标平面xOy，xOz，yOz上点的坐标有什么特点？（2）在空间直角坐标系中，x轴、y轴

4、、z轴上点的坐标有什么特点？典型例题例1、在空间直角坐标系O—xyz中，作出点P（5，4，6）．注意：在分析中紧扣坐标定义，第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与ｙ轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图26-5）．变式练习：已知长方体ABCD－A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．讨论：若以C点为原点

5、，以射线CB，CD，CC′方向分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。变式练习：在长方体OABC－D´A´B´C´中，∣OA∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD∣＝2，写出D、C、A、B四点关于平面xOy对称的坐标。反思总结：当堂检测:1.在空间直角坐标系中，画出下列各

6、点：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（－1，2，－2）．2.已知：长方体ABCD－A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8，AA′＝7，以这个长方体的顶点B为坐标原点，射线AB，BC，BB′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．3.写出坐标平面yOz上∠yOz平分线上的点的坐标满足的条件．课后练习与提高1.在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（　　）Ａ．Ｂ

7、．Ｃ．Ｄ．3.坐标原点到下列各点的距离最小的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是　　　　　　．5.点关于平面的对称点是　　　　　　　，关于平面的对称点是　　　　　　　，关于平面的对称点是　　　　　　　，关于轴的对称点是　　　　　　　，关于轴的对称点是　　　　　　　　，关于轴的对称点是　　　　　　　．6.求证：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．