高中数学《抛物线及其标准方程》导学案 北师大版选修1-1

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1、第4课时　抛物线及其标准方程1.掌握抛物线定义、标准方程及其几何图形.能用待定系数法求抛物线的标准方程.2.理解标准方程中“p”与抛物线的开口方向、焦点位置的关系.3.亲自体验由具体的演示实验探寻出一般数学结论的过程,体会探究的乐趣,激发学习热情.学习运用类比的思想探寻另三种标准方程.如图,把一根直尺固定在画图板内直尺l的位置上,截取一根绳子的长度等于AC的长度,现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处,另一端用图钉固定在F处;用一支粉笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这样粉笔就描出一条曲线.问题1:在上述情境中,点M到点F与点M到直线l的

2、距离　　　　.(填相等或不相等),理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 问题2:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)的距离　　　　的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的　　　　,定直线l叫作抛物线的准线.如果定义中不加上条件“l不经过F”,即若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是　　　　　　　　　　,而不是抛物线. 问题3:抛物线的标准方程的四种形式:标准方程图像焦点F坐标准线l方程y2=2px(p>0)　　 x=-　　　　　　(续表)标准方程图像焦点F坐标准线l方程y2=-2px(p>0)　　 x=　　 (0,)y=-　　 (0,-)y=　　问题4:

3、已知抛物线的标准方程,如何得到焦点坐标?先观察方程的结构,一次项变量为x(或y),则焦点在　　　(或y)轴上;若系数为正,则焦点在　　　半轴上;系数为负,则焦点在　　　半轴上;若一次项变量为x,则焦点的横坐标是一次项系数的　　　,纵坐标为　　　;若一次项变量为y,则焦点的纵坐标是一次项系数的　　　,横坐标为0. 1.抛物线y2=-8x的焦点坐标是(　　).A.(2,0)　B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)2.抛物线y2=8px(p>0),F是焦点,则p表示(　　).A.F到准线的距离B.F到准线距离的C.F到准线距离的D.F到y轴的距离3.抛物线y=4x2的焦点坐标为　

4、　　　　,准线方程为　　　　　. 4.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)准线方程是y=3;(2)过点P(-2,4);(3)焦点到准线的距离为.求抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=-14x;(2)5x2-2y=0;(3)y2=ax(a>0).求抛物线的标准方程(1)已知抛物线的焦点在y轴上,并且经过点M(,-2),求抛物线的标准方程;(2)已知抛物线的焦点在坐标轴上,且抛物线过点(-3,2),求它的标准方程.求动点的轨迹方程动点M(x,y)到y轴的距离比它到定点(2,0)的距离小2,求动点M(x,y)的轨迹方程.已知抛物线的标准方程如下,分

5、别求其焦点和准线方程:(1)y2=6x;(2)2y2+5x=0;(3)x=ay2(a≠0).如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线l,交抛物线于A、B两点,且

6、FA

7、=3,则抛物线的方程是　　　　. 已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足·=y2-8.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设(1)中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证:OC⊥OD(O为原点).1.在直角坐标平面内,到点(1,1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是(　　).A.直线　　　B.抛物线　　C.圆　　　　D.椭圆2.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a

8、的值为(　　).A.B.-C.8D.-83.已知圆x2+y2+6x+8=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切,则p=　　　　. 4.已知抛物线的方程是y=ax2,求它的焦点坐标和准线方程.　　(2013年·江西卷)已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则

9、FM

10、∶

11、MN

12、=(　　).A.2∶B.1∶2C.1∶D.1∶3　　考题变式(我来改编):第4课时　抛物线及其标准方程知识体系梳理问题1:相等　由

13、AC

14、=

15、MC

16、+

17、AM

18、,

19、AC

20、=

21、MF

22、+

23、AM

24、,得

25、MC

26、=

27、MF

28、问题2:相等　焦点　过点F且垂直于l

29、的直线问题3:(,0)　(-,0)　x2=2py(p>0)　x2=-2py(p>0)问题4:x　正　负　　0　基础学习交流1.B　依题意,抛物线开口向左,焦点在x轴的负半轴上,由2p=8,得=2,故焦点坐标为(-2,0),故选B.2.B　化为标准形式y2=2×(4p)x(p>0),则4p就是焦点F到准线的距离,所以p表示焦点F到准线的距离的.3.(0,)　y=-　将抛物线方程y=4x2化为标准方程x2=y,易知:抛物线开口向上,焦点在y轴的正半轴上,由2p=,得=,故