高中数学《椭圆及其标准方程》导学案 北师大版选修1-1

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1、第1课时　椭圆及其标准方程1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,理解椭圆标准方程的推导与化简.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.学好数形结合数学思想的运用.3.通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导,培养发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力,提高探索数学的兴趣,激发学习热情.问题1:我们如何作出一个椭圆?要准确地作出一个椭圆,需要哪些几何要素?用图钉、一段绳子等,焦点间距离(焦距)、　　　　到　　　　间的距离和. 问题2:椭圆的概念:在平面内与两个定点F1、F2的距离的　　　等于常数

2、(　　　　

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫作　　　　.这两定点叫作椭圆的　　　　,两焦点间的距离叫作椭圆的　　　　. 问题3:你能分别写出焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程吗?(1)椭圆的焦点为(-c,0),(c,0),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=,则椭圆的标准方程为　　　　　　　　. (2)椭圆的焦点为(0,-c),(0,c),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=,则椭圆的标准方程为　　　　　　　　. 问题4:轨迹为椭圆的标准方程求解时需注意什么?动点P到两个定点F1,F2的距离和为2a,两定点

5、距离=2c,则动点的轨迹分以下几种情况进行讨论:(1)当　　　　　时,动点轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆; (2)当　　　　　时,动点轨迹为线段F1F2; (3)当　　　　　时,动点轨迹不存在. 1.“0

6、F1F2

7、=8,动点M满足

8、MF1

9、+

10、MF2

11、=8,则动点M的轨迹是(　　).A.椭圆　　B.直线　　C.线段　　D.圆3.椭圆+=1的焦点坐标为　

12、　　　. 4.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,求此椭圆的标准方程.用待定系数法求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和是10;(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);(3)经过点(,)和点(,1).椭圆定义的应用(1)已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(　　).A.2　　　B.6　　　　C.4　

13、　　D.12(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,圆C:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D.则点B的轨迹方程为　　　　. 求与椭圆有关的轨迹方程△ABC的三边a,b,c成等差数列,A、C两点的坐标分别是(-1,0)和(1,0),求顶点B的轨迹方程.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为F1(-3,0),F2(3,0),并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10;(2)焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,3

14、);(3)经过两点(2,-),(-1,).(1)已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若F2A+F2B=12,则AB=　　　　. (2)在△ABC中,已知B,C的坐标分别为(-3,0),(3,0),且△ABC周长为16,则顶点A的轨迹方程为　　　　. 已知椭圆的中心为原点,焦距为8,两个顶点坐标分别是(-6,0),(6,0),求椭圆的方程.1.设P是椭圆+=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则

15、PF1

16、+

17、PF2

18、等于(　　).A.4　　　　B.5　　　　C.8　　　　D.10

19、2.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得

20、PQ

21、=

22、PF2

23、,那么动点Q的轨迹是(　　).A.圆B.椭圆C.抛物线D.无法确定3.已知P是椭圆+=1上一点,F1,F2为焦点,且∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是　　　　.4.已知椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为6,N是MF1的中点,求

24、ON

25、的值. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,),求椭圆C的方程.　　考题变式(我来改编): 第二章　圆锥曲线与方程第1课时　椭圆及其标准方程知识体系梳理问

26、题1:动点　焦点问题2:和　大于　椭圆　焦点　焦距问题3:(1)+=1(a>b>0)　(2)+=1(a>b>0)问题4:(1)a>c　(2)a=c　(3)a0,即“0

27、MF1

28、+

29、MF2

30、=