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《高中数学 2.3.3抛物线及其标准方程导学案 新人教版选修1-1 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.3.3抛物线及其标准方程学习目标掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．学习过程一、课前准备（预习教材理P64~P67，文P56~P59找出疑惑之处）复习1：函数的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．复习2：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？二、新课导学※学习探究探究1：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线平面内与一个定点和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的；直线叫做抛物线的．新知2：抛物线的标
2、准方程定点到定直线的距离为（）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程试试：抛物线的焦点坐标是（），准线方程是；抛物线的焦点坐标是（），准线方程是．※典型例题例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是；⑶焦点到准线的距离是．例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点
3、处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．※动手试试练1．求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是；(2)焦点在直线上．练2.抛物线上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是，点的横坐标是．三、总结提升※学习小结1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形．※知识拓展焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径．若在抛物线上，则学习评价※当堂检测1．对抛物线，下列描述正确的是（）A．开口向上,焦点为B．开口向上,焦点为C．开口向
4、右,焦点为D．开口向右,焦点为2．抛物线的准线方程式是（）A.B.C.D.3．抛物线的焦点到准线的距离是（）A.B.C.D.4．抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是．5．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为．课后作业※夯基达标1.抛物线的准线方程是()A.B.C.y=2D.y=42.若抛物线的准线方程为y=1,则实数a的值是()A.B.C.D.3.若抛物线上一点P到其准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为()A.B.C.D.4.已知抛物线的准线与圆相切,则p的值为()A.B.1
5、C.2D.45.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为()A.-2B.2C.-4D.46.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:①焦点在y轴上;②焦点在x轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1).其中满足抛物线方程为的是.7．点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程．8.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且
6、PM
7、=5,设抛物线的焦点为F,求△MPF的面积.※能力提升9.已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的
8、两点,
9、AF
10、+
11、BF
12、=3,则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B.1C.D.10.如图正方体ABCD-中,P是侧面内一动点,若P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线11.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽米.12.若抛物线上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求点M的坐标.13.(1)求过点且与直线相切的动圆圆心M的轨迹方程;(2)平面上动点M到定点F(0,3)的距离比M到直
13、线y=-1的距离大2,求动点M满足的方程,并画出相应的草图.※拓展探究14.如图,有一张长为8、宽为4的矩形纸片ABCD,按图示方法进行折叠,使每次折叠后点B都落在AD边上,此时将B记为B′(注:图中EF为折痕,点F也可落在边CD上).过点B′作B′T∥CD交EF于点T,则点T的轨迹是什么?15.已知抛物线.试问:(1)在抛物线上是否存在点P,使得点P到焦点F的距离与点P到y轴的距离相等?(2)在抛物线上是否存在点P,使得点P到x轴的距离与点P到准线的距离相等?
