高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程（2）导学案 新人教版选修1-1 (2)

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1、§2.2.1椭圆及其标准方程(2)学习目标1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P41~P42，文P34~P36找出疑惑之处）复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离是__________________________．复习2：在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是．二、新课导学※学习探究问题：圆的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到(圆心)的距离都等于(半径)；反之,到点的距离等于的所有点都在圆上．※典型例题例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上

2、运动时，线段的中点的轨迹是什么？变式：若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？※动手试试练1．求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．练2．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．三、总结提升※学习小结1.①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②

3、相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程．※知识拓展椭圆的第二定义：到定点与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹．定点是椭圆的焦点；定直线是椭圆的准线；常数是椭圆的离心率．学习评价※当堂检测1.若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若的个顶点坐标、,的周长为,则顶点C的轨迹方程为（）A．B．C．D．3．设定点,，动点满足条件，则点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段4．与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是．5.设为定点，

4、

5、=，动点满足，则动点的轨迹是．课

6、后作业※夯基达标1.已知平面内两定点A,B及动点,设命题甲是:“是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆”,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离是()A.2B.3C.5D.73.满足条件a=13,c=5的椭圆的标准方程为()A.B.C.或D.不确定4.椭圆的焦点坐标是()A.B.C.D.5.若方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2D.a>3或-6

7、图,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是.7.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在x轴上,且经过点(2,0)和点(0,1);(2)焦点在y轴上,与y轴的一个交点为P(0,-10),P到离它较近的一个焦点的距离等于2.8．点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．※能力提升8.“m>n>0”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.设集

8、合则方程表示焦点在x轴上的椭圆的个数是()A.6B.8C.12D.1610.已知椭圆的标准方程为并且焦距为6,则实数m的值为.11.若A点坐标为是椭圆的左焦点,点P是椭圆上的动点,则

9、PA

10、+

11、

12、的最小值是.12.已知B,C是两个定点,

13、BC

14、=6,且△ABC的周长等于16,求△ABC顶点A的轨迹方程.※拓展探究13.2009年3月1日16时13分,“嫦娥”一号卫星在控制下成功撞月,“嫦娥”一号探月卫星是我国在2007年10月24日成功发射的,如图是“嫦娥”一号空中飞行示意图.“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球

15、心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:①;②;③;④.其中正确式子的序号是()A.①③B.②③C.①④D.②④14.如图,已知椭圆0),A(2,0)为其长轴的一个端点,过椭圆的中心O的直线