高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程（2）学案新人教版选修2-1

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1、2.2.1椭圆的定义及标准方程(2)导学案学习目标1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．学习过程一、学情调查、情境导入复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离是．复习2：在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是．二、问题展示、合作探究典型例题例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？变式：若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点的坐标分别为，.直线相交于

2、点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？动手试试练1．求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．练2．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．三、达标训练、巩固提升（时量：5分钟满分：10分）1．若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（）．A．B．C．D．3．设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（）．A．椭圆B．线段C．不

3、存在D．椭圆或线段4．与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是．5.设为定点，

4、

5、=，动点满足，则动点的轨迹是．四、知识梳理、归纳总结学习小结①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程．课后作业1．已知三角形的一边BC长为，周长为，求顶点的轨迹方程．2．点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．3.已知：点A(-3,0)，C为圆B:上任一点，线段AC的中垂线与半径BC的交点于点M，当点C在圆上运动的时候，点M的轨迹是什么

6、？求其轨迹方程？