高中数学选修2-1新教学案：2.2.1椭圆及其标准方程(2)

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1、选修２—１2.2.1椭圆及其标准方程（学案）（第2课时）【知识要点】1．椭圆的定义与标准方程；2．求与椭圆有关的动点的轨迹方程．【学习要求】1．牢固掌握椭圆的有关概念及标准方程的求法；2．会求与椭圆有关的动点的轨迹方程．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第34页～第36页）1．求曲线轨迹的一般步骤：，，，，．2．复习课本38～41并完成下面表格标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义a、b、c的关系焦点位置的判断【基础练习】１.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（　　）．　　　　　　　　　2.的（）．充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件103．已知B、C是

2、两个定点,BC=6,且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹为　.4.（2008浙江）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=.【典型例题】例1　如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？为什么？变式练习：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程．例2如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．10变式练习：如图，设△的两个顶点，，顶点在移动，且，且，试求动点的轨迹方程．　　1．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，－4）和Q（－，3），则此椭圆的方程是（）．（A）　　　　

3、　　　　　　（B）（C）或　　　　（D）以上都不对2．已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为F1、F2，且

4、F1F2

5、=8,弦AB过F1，则△ABF2的周长为（）．（A）10（B）20（C）2（D）43．若椭圆过点，则其焦距为（）．（A）（B）（C）（D）4．如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2,N是的中点，O是坐标原点，则ON的长为（）．（A）2（B）4（C）8（D）5如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）106．点P是椭圆+=1上一点,以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为．7．若椭圆方程为,则.

6、8．一动圆过定点A（1，0），且与定圆相切，则动圆圆心轨迹方程是．9.长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在轴、轴上滑动，点M分AB的比为，求点M的轨迹方程10.已知轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程1.（08年浙江卷）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=．2．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则．10选修２—１2.2.1椭圆及其标准方程（教案）（第2课时）【教学目标】1．使学生牢固掌握椭圆的有关概念及标准方程的求法；2．会求与椭圆有关的动点的轨迹方程．【重点

7、】　　椭圆的标准方程；坐标法的基本思想．【难点】　　求与椭圆有关的动点的轨迹方程以及坐标法的应用．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第34页～第36页）1．求曲线轨迹的一般步骤：建系、写点，找关于动点的几何相等关系，将上述相等关系坐标化，化简，检验．2．复习课本38～41并完成下面表格标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义a、b、c的关系焦点位置的判断根据分母的大小【基础练习】10１.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（　　）．　　　　　　　　　2.的（）．充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3．已知B、C是两个定点,BC=6,且△ABC的周长等于16,

8、则顶点A的轨迹为　以ＢＣ为焦点的椭圆（去掉与直线ＢＣ的两个交点）.4.（2008浙江）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=８.【典型例题】例1　如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？为什么？【审题要津】点上运动，点的运动引起点运动．我们可以由为线段的中点得到点与点坐标之间的关系式，并由点的坐标满足圆的方程得到点的坐标所满足的方程，即为点的轨迹方程．解：设动点的坐标为，点的坐标为，则，∴．因为点在圆上，所以有，即即　　　所以点的轨迹是一个椭圆．【方法总结】若点在已知曲线上运动，点随着点的运动而运动，并

9、且点的坐标与点的坐标存在一定的关系，我们就把点与点称为相关点．根据点10的坐标与点的坐标间的关系，用点的坐标表示点的坐标，将点的坐标代入已知曲线方程，就可以得到点的轨迹方程．我们称这种求点的轨迹方程的方法为相关点法．变式练习：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程．解：设点的坐标为∵点是线段中点，　　∴，∴．又点在椭圆上，所以，即为点的轨迹方程．例2如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．【审题要津】设点的坐标为，那么直线的斜率就可以用含的式子表示．由于直线的斜率之积是，因此可以建立之间的关系式，