高中数学选修2-1新教学案：2.2.1椭圆及其标准方程(1)

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1、选修2—１2.2.1椭圆及其标准方程（学案）（第1课时）1．两个同学合作，画出课本第38页探索中的图形，并思考在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是.2.椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的等于常数()的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做，两定点的距离叫做；定义中提到的“常数”常用表示，焦距常用.椭圆定义的数学表达式：。①当时，点P的轨迹是线段；②当时，点P的轨迹不存在．3.椭圆的标准方程：椭圆焦点的位置椭圆方程焦点坐标焦点在x轴上焦点在y轴上其中：①焦距为2c，则a，b，

2、c关系为；②由椭圆的标准方程判断焦点位置或由焦点位置选椭圆标准方程的形式的方法是；当椭圆是标准方程,但焦点位置不确定时,可应用分类讨论法解答,也可设其方程为或．【基础练习】1．已知F1（-1，0），F2（1，0），满足

3、PF1

4、+

5、PF2

6、=2的点P的轨迹为；若

7、PF1

8、+

9、PF2

10、=2时，点P的轨迹为.２．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是　　　．３．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（１），焦点在轴上:　　　　　　　　　　　．（２），焦点在轴上:　　　　　　　　　　　．（

11、３）:　　　　　　　　　　　　　　　　．４.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则.11５.F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．【典型例题】例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．变式练习1.两个焦点坐标分别是（0，－3），（0，3），且经过点（0，5），则椭圆的方程为.2.焦距为4，且经过点P（3，－2）的椭圆的标准方程为．例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）.（2）焦点在y轴上，与y

12、轴的一个交点为P（0，－10），P到离它较近的一个焦点的距离等于2.变式练习1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆经过两点P（，0），Q(0,)；（2）平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程．例3点P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积.11变式练习已知经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点.（1）求△AF1B的周长；（2）如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长有

13、变化吗?为什么？1．判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标：，，。2．已知椭圆方程,，则这个椭圆的焦距为()．（A）2（B）3（C）（D）3．下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是（）．（）（）（）（）4．a=6,c=1的椭圆的标准方程是()．（A）（B）（C）（D）以上答案都不对5．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是．6.已知△ABC中，B（-3，0），C（3，0），AB、BC、AC成等差数列．则顶点A的轨迹方程为．7．和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过

14、的椭圆的标准方程是．8．设P是椭圆+=1上一点,P到两焦点F'1、F2的距离之差为2,则△PF1F2形状为11三角形.9．化简10．已知椭圆的两焦点为F1（－1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且2

15、F1F2

16、=

17、PF1

18、+

19、PF2

20、,（1）求此椭圆方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△F1F2P的面积．１．（2009北京）椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.２．（2009年上海卷）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_______

21、_____.选修２—１2.2.1椭圆及其标准方程（教案）（第1课时）【教学目标】1．掌握椭圆的定义和几何图形，掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程；能运用椭圆的定义、标准方程处理一些简单的实际问题。2.培养学生的学习兴趣与探究精神，根据方程形式和图形特征等进行类比猜想，培养学生的直觉思维与合情推理的能力.【重点】　　椭圆的标准方程；坐标法的基本思想．【难点】椭圆的标准方程的推导与化简；坐标法的应用．11【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第38页～第40页）1．两个同学合作，画出课本第38页探索中的

22、图形，并思考在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是动点到两定点的距离之和是常数.2．椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两定点的距离叫做椭圆的焦距；定义中提到的“常数”常用表示，焦距常用表示．椭圆定义的数学表达式为：．①当时，点P的轨迹是线段；②当时，点P的轨迹不存在．3.椭圆的标准方程：椭圆焦点的位置椭圆方程焦点坐标焦点在x轴上（）、焦点在y轴上、其中：①焦距