高中数学《向量的应用》学案2 苏教版必修4

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1、向量的应用平面向量是研究数学问题、物理问题的得力工具，用途十分广泛，也是近年高考命题的热点之一。因此本文就平面向量的应用作了分类说明。1.定比分点例1.已知，直线与线段AB相交于M，且，则a等于（）A.B.2C.2或D.或4解：由知：点M分所成的比所以因为点M在直线上所以解得或，选C。2.图象的平移例2.把函数的图象按向量a平移，得到的图象，且，，则__________。分析：关键要弄清平移的方向，该题可将二次函数图象的平移问题转化为顶点的平移问题，化繁为简，化难为易，直观明了。解：，其顶点坐标（1，3）

2、，的顶点坐标（0，0），将的图象按a平移得的图象，即将点（1，3）沿a平移得到点（0，0）所以因为故可设又解得所以3.三角问题例3.设平面上有4个互异的点A、B、C、D，已知，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形分析：根据向量运算的性质，将等价变形为是此题的关键，再进一步利用这一性质得到结果。解：因为所以整理得从而故选B。例4.设，且，则锐角α的值可能是（）A.B.C.D.解析：由，得所以或即或，故选A。4.力学中的应用例5.在点和上分别放置质量为2和8的两个

3、质点，则它们的重心坐标为___________。分析：由力矩平衡原理得出点P分的比，再用定比分点公式求出点P的坐标。解：设重心，P点在线段上所以P点分的比由力矩平衡原理所以所以即重心坐标为5.综合题例6.已知两点，且点P使，成公差小于0的等差数列。（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P的坐标，θ为与的夹角，求。分析：本题主要考查向量的数量积，二次曲线，数列等基础知识，通过假设点P的坐标，写出各向量的坐标表示以及相应的数量积，由题意建立等量关系求出点P的轨迹。将平面向量与平面解析几何知识融合在一起的考查成

4、为了对平面解析几何考查的热点。解：（1）设，则所以由题意得即所以点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆（不含端点）（2）若点P的坐标为，则又所以因为所以于是所以例7.已知向量，且。求：（1）及；（2）若的最小值为，求的值。解：（1）因为所以（2）由，知①当时，当且仅当时，取最小值，与已知矛盾；②当时，当且仅当时，取得最小值，令，解得；③当时，当且仅当时，取最小值，令，解得，与矛盾。综上所述，即为所求。总之，平面向量进入中学教材，一方面为使用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具，另一方面向量的运算律与数

5、量的运算律形成鲜明对比，从它们的联系与区别看到一种新的运算体系的构成。