高中数学 第一章 集合与函数 函数的基本性质同步学案 新人教a版必修1

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1、1.3函数的基本性质学习过程知识点：1.函数的单调性通俗的说,就是函数是增函数还是减函数,对于一个函数来说,在一定的区间内,不一定都是增函数或都是减函数,所以说函数的单调性一定要先说在什么区间内是增函数还是减函数,用数学公式来说就是:在一个区间内,假如x>y,f(x)>f（y),那么这个函数在这个区间内就是增函数,假如x>y,f(x)

2、=f（x）；当自变量x取它的相反数-x时；f（x）=f（-x）恒成立，那么：我们称y是偶函数。设：y=f（x）；当自变量x取它的相反数-x时；f（x）=-f（-x）恒成立，那么：我们称y是奇函数。奇函数在平面笛卡尔坐标中的图形是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，偶函数在平面笛卡尔坐标中的图形是以Y轴为对称轴的轴对称图形！函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；（3）是偶函数，是奇函数；（4）,；（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数

3、、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。学习结论1.函数的单调性在一个区间内,假如x>y,f(x)>f（y),那么这个函数在这个区间内就是增函数,假如x>y,f(x)

4、55解析：函数的单调区间有，其中在区间，上是减函数，在区间上是增函数。例2、证明函数在R上是增函数。证明：设是R上的任意两个实数，且，则，所以，在R上是增函数。例3．判断下列函数的奇偶性：①②答案：（1）是偶函数（2）是奇函数．解析：（1）＞0且＞=＜＜，它具有对称性．因为，所以是偶函数，不是奇函数．（2）当＞0时，－＜0，于是当＜0时，－＞0，于是综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．