高中数学 第1章 常用逻辑用语2充分条件与必要条件同步教学案 北师大版选修1-1

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1、§2　充分条件与必要条件课时目标　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的含义.3.正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.4.通过学习，理解对条件的判定可以归结为判断命题的真假．1．充分条件“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q.通常记作________，读作“p推出q”．此时我们称________________________．2．必要条件如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即________，称p是q的____________，同时，我们称q是p的___

2、_________．3．充要条件：由于p⇒q，所以p是q的充分条件；由于q⇒p，所以p是q的必要条件，在这种情况下，我们称p是q的充分必要条件，简称充要条件．4．推出与充分条件、必要条件若p⇒q，但qp，则称p是q的________________________；若pq，但q⇒p，则称p是q的_________________________；若pq，且qp，则称p是q的________________________．一、选择题1．“A＝B”是“sinA＝sinB”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，又是必要条件D．既不充分又不必要条件2．“m<”是“一

3、元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　)A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．设0

4、x>2}，P＝{x

5、x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x

6、

7、f(x＋t)－1

8、<2}，Q＝{x

9、f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”

10、的充分不必要条件，则实数t的取值范围是(　　)A．{t

11、t≤0}B．{t

12、t≥0}C．{t

13、t≥－3}D．{t

14、t≤－3}题　号12345答　案二、填空题6．“lgx>lgy”是“>”的____________条件．7．p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，那么p是r的____________条件．8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2

15、b

16、≤4.10.已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a

17、<0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．能力提升11．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l=max·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差数列的充要条件．1．判断两个条件之间的关系，可以从推出“⇒”或“⇐”成立的情况来确定．2．可以利用集合间的

18、关系来判断条件之间的关系．3．利用条件的充分性、必要性可以解决一些与范围有关的问题．4．探求充要条件，要保证转化过程是等价转化，分清条件的充分性和必要性．§2　充分条件与必要条件知识梳理1．p⇒q　p是q的充分条件2．p⇒q　充分条件　必要条件4．充分但不必要条件　必要但不充分条件　既不充分也不必要条件作业设计1．A　[“A＝B”⇒“sinA＝sinB”，反过来不对．]2．A　[由x2＋x＋m＝0知，Δ＝1－4m≥0⇔m≤⇒m<.]3．B　[当0

19、故xsin2x<1是xsinx<1的必要不充分条件．]4．A　[本题可以根据集合间的关系来解．(M∩P)(M∪P)．]5．D　[由

20、f(x＋t)－1

21、<2，得－13，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则－t≥3，∴t≤－3.]6．充分不必要7．充分不必要解析　p⇒q⇒r，反之不对．8．a>2解析　不等