高中数学 第1章 常用逻辑用语2充分条件与必要条件同步教学案 北师大版选修1-1

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1、§2 充分条件与必要条件课时目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的含义.3.正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.4.通过学习,理解对条件的判定可以归结为判断命题的真假.1.充分条件“若p,则q”形式的命题为真命题是指:由条件p可以得到结论q.通常记作________,读作“p推出q”.此时我们称________________________.2.必要条件如果“若p,则q”形式的命题为真命题,即________,称p是q的____________,同时,我们称q是p的___

2、_________.3.充要条件:由于p⇒q,所以p是q的充分条件;由于q⇒p,所以p是q的必要条件,在这种情况下,我们称p是q的充分必要条件,简称充要条件.4.推出与充分条件、必要条件若p⇒q,但qp,则称p是q的________________________;若pq,但q⇒p,则称p是q的_________________________;若pq,且qp,则称p是q的________________________.一、选择题1.“A=B”是“sinA=sinB”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件,又是必要条件D.既不充分又不必要条件2.“m<”是“一

3、元二次方程x2+x+m=0有实数解”的(  )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设0

4、x>2},P={x

5、x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若f(x)是R上的减函数,且f(0)=3,f(3)=-1,设P={x

6、

7、f(x+t)-1

8、<2},Q={x

9、f(x)<-1},若“x∈P”是“x∈Q”

10、的充分不必要条件,则实数t的取值范围是(  )A.{t

11、t≤0}B.{t

12、t≥0}C.{t

13、t≥-3}D.{t

14、t≤-3}题 号12345答 案二、填空题6.“lgx>lgy”是“>”的____________条件.7.p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件,那么p是r的____________条件.8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2

15、b

16、≤4.10.已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a

17、<0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.能力提升11.记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min.已知△ABC的三边边长为a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度为l=max·min,则“l=1”是“△ABC为等边三角形”的(  )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)2+c,探究{an}是等差数列的充要条件.1.判断两个条件之间的关系,可以从推出“⇒”或“⇐”成立的情况来确定.2.可以利用集合间的

18、关系来判断条件之间的关系.3.利用条件的充分性、必要性可以解决一些与范围有关的问题.4.探求充要条件,要保证转化过程是等价转化,分清条件的充分性和必要性.§2 充分条件与必要条件知识梳理1.p⇒q p是q的充分条件2.p⇒q 充分条件 必要条件4.充分但不必要条件 必要但不充分条件 既不充分也不必要条件作业设计1.A [“A=B”⇒“sinA=sinB”,反过来不对.]2.A [由x2+x+m=0知,Δ=1-4m≥0⇔m≤⇒m<.]3.B [当0

19、故xsin2x<1是xsinx<1的必要不充分条件.]4.A [本题可以根据集合间的关系来解.(M∩P)(M∪P).]5.D [由

20、f(x+t)-1

21、<2,得-13,若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则-t≥3,∴t≤-3.]6.充分不必要7.充分不必要解析 p⇒q⇒r,反之不对.8.a>2解析 不等

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