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1、高二理科数学期中质量检测试题（卷）答案2016.4一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BDCADACDCABC1.选修2-2课本例3改编;2.选修2-2课本第10题改编;3．选修2-1课本第2题改编;4.选修2-2课本导数概念改编;5.选修2-2课本第1题改编;6.选修2-2课本A组第14题改编;7.选修2-1课本第8、11题改编;8.选修2-2课本第1题改编;9.选修2-2课本A组第1题（3）小题改编;10．选修2-1课本A
2、组第6题改编;11．选修2-2课本练习第1题改编;12.选修2-2课本A组第3题改编.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.选修2-1课本A组例2题;14.选修2-2课本A组第11题改编;15．选修2-1课本例1改编;16．①③④选修2-2课本例1改编.三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分17分)选修2-2课本习题2-1第4题改编证法一：要证成立只要证即可…………3分只需证即可…………7分即证…………10分即证…………13分由题知都是实数，显然成立…………
3、16分故.…………17分证法二：…………10分由题知都是实数，…………15分故.…………17分证法三：设………4分则………9分………16分故.………17分证法四：向量换元也可证.18.(本小题满分17分)选修2-2课本例3改编解:(1)令解得………3分当时,,当时,,当时,………6分所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,………8分故,所以,点A、B的坐标为.………10分(2)设，………16分得动点的轨迹方程.………17分19．(本小题满分18分)选修2-1课本A组第15题改编解：(1)证明:连结AC1交A1C于点F,则F为AC1的
4、中点．又D是AB的中点,连结DF,则BC1∥DF.…………3分因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD.所以BC1∥平面A1CD.……………………6分(2)由AC＝CB＝AB得,AC⊥BC.………………7分以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.…………8分设CA＝2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2)，＝(1,1,0),＝(0,2,1),＝(2,0,2)．……………11分设是平面A1CD的法向量,则，即可取．…………13分同理,设
5、是平面A1CE的法向量,则可取．…………15分从而,………17分故二面角D－A1C－E的余弦值为.…………18分20.(本小题满分18分)(2015·福建理，20)解：(1)令F(x)＝f(x)－x＝ln(1＋x)－x，x∈（0，＋∞)，则有F′(x)＝－1＝－.…………3分当x∈(0，＋∞)时，F′(x)＜0，所以F(x)在（0，＋∞)上单调递减；…………6分故当x＞0时，F(x)＜F(0)＝0，即当x＞0时，f(x)＜x.…………8分(2)令G(x)＝f(x)－g(x)＝ln(1＋x)－kx，x∈（0，＋∞)，则有G′(x)＝－
6、k＝.…………10分当k≤0时G′(x)＞0，所以G(x)在（0，＋∞)上单调递增，G(x)＞G(0)＝0，故对任意正实数x0均满足题意．…………13分当0＜k＜1时，令G′(x)＝0，得x＝＝－1＞0.取x0＝－1，对任意x∈(0，x0)，恒有G′(x)＞0，…………16分从而G(x)在（0，x0)上单调递增，G(x)＞G(0)＝0，即f(x)＞g(x)．…………18分
