高二期末复习专题（排列组合、二项式定理）.doc

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1、高二期末复习专题（排列组合、二项式定理）考向一、特殊元素（位置）用优先法例：连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有48种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填A22·A44＝48.从而应填48．考向二、相邻问题用捆绑法例：五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？解：.考向三、不相邻问题用插空法例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？解：先将其余4人排成一排，有种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙

2、、丙插入，有种，所以排法共有：（种）.变式：高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040解：不同排法的种数为＝3600，故选B考向四、定序问题用除法例：由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？解：不考虑限制条件，组成的六位数有种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：（个）.变式1：信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表

3、示不同信号的种数是（）（用数字作答）.解：5面旗全排列有种挂，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能作一次的挂法，故有.变式2：某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是.解一：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中（插一个或二个），可得有＝30种不同排法.解二：=30考向五、多面手问题例：有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人

4、翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?分析：既精通英语，又精通日语的“多面手”是特殊元素，所以可以从他们的参与情况入手进行分类讨论.解：按“多面手”的参与情况分成三类.第一类：多面手不参加，这时有CC种；第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，因此有CCC+CCC种；第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，因此有CCC+CCC+CCCC种.综上分析，共可开出CC+CCC+CCC+CCC+CCC+CCCC=185种.评述：首先注意分类方法，体会分类方法在解组合

5、问题中的作用.本题也可以先安排翻译英文人员，后安排翻译日文人员进行分类求解，共有CC+CCC+CCC=185种.考向六、分组问题与分配问题①分组问题：均匀分组，除法处理；非均匀分组，组合处理例1.有9个不同的文具盒：（1）将其平均分成三组；（2）将其分成三组，每组个数2，3，4.上述问题各有多少种不同的分法？分析：（1）此题属于分组问题：先取3个为第一组，有种分法，再取3个不第二组，有种分法，剩下3个为第三组，有种分法，由于三组之间没有顺序，故有种分法.（2）同（1），共有种分法，因三组个数各不相同，故不必再除以.变式：12个学生平均分成3组，参加制作航空模型活动，3个教师各

6、参加一组进行指导，问有多少种分组方法？②分配问题：定额分配，组合处理；随机分配，先组后排.例2.有9本不同的书：（1）分给甲2本，乙3本，丙4本；（2）分给三个人，分别得2本，3本，4本.上述问题各有多少种不同的分法？（1）此题是定额分配问题，先让甲选，有种；再让乙选，有种；剩下的给丙，有种，共有种不同的分法（2）此题是随机分配问题：先将9本书分成2本，3本，4本共有三堆，再将三堆分给三个人，共有种不同的分法.例3.将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？解：可分两步进行：第一步先将4名教师分为三组（1，1，2），（2，1，1），（1，

7、2，1），共有：（种），第二步将这三组教师分派到3种中学任教有种方法.由分步计数原理得不同的分派方案共有：（种）.因此共有36种方案.考向七、隔板模型法例：有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？解：6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有：（种）变式：将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数.解析1：先在编号1，