高二数学（理）周末练习（第6周）.doc

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1、高二数学（理）周末练习（第6周）一、选择题1．若复数，则（）A.B.C.D.2.若函数，则=（）A.B.C.D.3．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，”则可得（　　）A．B．C．D．4、今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A.10种B.32种C.25种D.20种5.某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出学习，如果按性别分层，并在各层按

2、比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是A．B．C．D．6.在二项式的展开式中，含的项的系数是　（）　A．B．C．D．7．与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为（　　）A．B．C．D．8．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点,点P在C上,,则P到x轴的距离为（　　）A．B．C．D．12345678一、填空题9、设（是虚数单位），则10、若复数其中是虚数单位，则复数的实部为。11、已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题12、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个

3、班，则不同分法的种数为13、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种14、在二项式的展开式中，含的项的系数是二、解答题15.已知命题：存在使得成立，命题：对于任意，函数恒有意义.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是假命题，求实数的取值范围.16.设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。17.已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，．将此

4、图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））ABCDEFABFECD(1)(2)（1）证明：平面；（2）求平面与平面的所成角的正切值．18.已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程.19.已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.20.已知椭圆的右焦点为，

5、为上顶点，为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．1.D2.A3C.4.C5.B6.B7.A8.B9.10.-2011.12.3013.3614.1015．（1）设，对称轴为若存在一个满足条件，则，得，…………3分若存在两个满足条件，则，得，故满足条件的实数的取值范围为……………………6分（2）由题意知都为假命题，若为假命题，则或…………………8分若为假命题，则由得或………………10分故满足条件的实数的取值范围为或…………………

6、12分16.解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。当a=1时，令当为增区间；当为减函数。（2）区间上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值。当有最大值，则必不为减函数，且>0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。。17．解：（1）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，，∴，∴，∴AF∥DE，又∥…………………………6分（2）由（1）得四点共面，，设平面，，则，不妨令，故，由已知易得

7、平面ABCD的一个法向量为，∴，∴所求角的正切值为.…………………………13分18.解（1）易知：双曲线的离心率为，，即，………………1分又由题意知：，………………2分椭圆的方程为.………………3分（2）动点到定直线的距离等于它到定点的距离………………5分动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，………………6分[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]点的轨迹的方程为.…………7分19.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以………………3分（II）由（I）知，=……4分当时，有，当变化时，与的变化如下表：1-0

8、+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减………………………………………………………………………………………………8分故有