九年级数学下册2.4二次函数的应用（第2课时）课件北师大版

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1、第二章　二次函数4二次函数的应用第2课时　二次函数在最大利润问题中的应用课前预习1.某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（　　）A.y=10x2-100x-160B.y=-10x2+200x-360C.y=x2-20x+36D.y=-10x2+310x-2340B2.某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每

2、件产品利润增加2元.用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件.如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（　　）A.5B.7C.8D.93.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（　　）A.5元B.10元C.15元D.20元DA名师导学新知二次函数在最大利润问题中的应用我们知道二次函数y=ax2+bx+c，当a<0时函

3、数值y有最大值，最大值为此时因此，我们可以利用二次函数的这条性质解答商品销售中的“最大利润”问题，以及与“最大利润”问题类似的“最高产量”“最大长度”等最值问题．提示：要注意实际问题中自变量的取值范围，应在自变量的取值范围内求“最值”．【例】（2014青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)

4、之间的函数关系式；(2)求当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少；(3)若该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)解析(1)根据“利润=(售价-成本)×销售量”列出关系式即可；(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；(3)把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50(-5x+55

5、0)≤7000，通过解不等式来求x的取值范围.解(1)y=(x-50)［50+5(100-x)］=(x-50)(-5x+550)=-5x2+800x-27500,∴每天的销售利润y与销售单价x之间的函数关系式为y=-5x2+800x-27500(50≤x≤100).(2)y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500.∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500.答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是450

6、0元.(3)当y=4000时，-5(x-80)2+4500=4000，解得x1=70，x2=90.∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元.由于每天的总成本不超过7000元，得50(-5x+550)≤7000，解得x≥82.∴82≤x≤90.∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间.答：销售单价应该控制在82元至90元之间.举一反三1.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=-x2+10x，

7、y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为　（　　）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元D2.（2015滨州）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高收益，商家对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大.解：根据题意得y=（x-40）［300-10（x-60）］=-10x2+13

8、00x-36000=-10(x-65)2+6250.∵x-60≥0且300-10（x-60）≥0，∴60≤x≤90.∵a=-10＜0，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，而60≤x≤90，∴当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大.答：当销售单价定为65元时，每周的销售利润最大.