九年级数学下册2.4二次函数的应用（第1课时）课件北师大版

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1、第二章　二次函数4二次函数的应用第1课时　二次函数在几何问题中的应用课前预习1.（2015六盘水）如图X2-4-1，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是　（　　）A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2C2.用长6m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如图X2-4-2），那么这个窗户的最大透光面积是（　　）A.m2B.1m2C.m2D.3m2C3.（2014绍兴）如图X2-4-3的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若

2、选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是__________________________.名师导学新知1二次函数在最大面积问题中的应用“求最大面积”是二次函数的一类应用题，解此类应用题，首先要分析几何图形，求得两个变量(其中一个变量为图形的面积)之间的二次函数关系，然后利用二次函数的性质“求最大面积”．提示：“求最大面积”的问题是代数、几何的综合题，涉及的图形有三角形和四边形中的平行四边形、矩形、菱形、梯形、正方形等，因此深入研究几何图形的大小关系，列出关于两个变量的函数关系式尤为重要．【例1】

3、（2014淮安）用长为32m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为xm，面积为ym2.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60m2？(3)能否围成面积为70m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.解析(1)根据矩形的面积公式进行列式；(2)由函数关系式y=-x2+16x得方程-x2+16x=60，求出x即可.(3)由函数关系式y=-x2+16x知-x2+16x=70，计算方程根的判别式，即可知答案.解(1)设围成的矩形一边长为xm，则矩形的邻边长为：32÷2-x.依题意得y=x(32÷2-x)=-x2

4、+16x.即y关于x的函数关系式是y=-x2+16x.(2)由(1)知，y=-x2+16x.当y=60时，-x2+16x=60，即(x-6)(x-10)=0.解得x1=6，x2=10.答：当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60m2.(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下：由(1)知，y=-x2+16x.当y=70时，-x2+16x=70，即x2-16x+70=0.因为Δ=(-16)2-4×1×70=-24＜0，所以该方程无解.答：不能围成面积为70平方米的养鸡场.举一反三1.如图X2-4-4，利用一面墙，用80m长的篱笆围成一个矩形养鸡场地，墙

5、长为30m，围成鸡场的最大面积为（　　）A.800m2B.750m2C.600m2D.2400m2B2.在美化城市的建设中，某街道想借助如图X2-4-5所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC=xm.（1）若花园的面积为195m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是6m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S（m2）的最大值.解：（1）根据题意，得BC=xm，则AB=（28-x）m，故x（28-x）=195.解得x=13或x=15.（2）∵点

6、P与墙CD，AD的距离分别是6m和8m，∴x≥6且28-x≥8.解得6≤x≤20.由题意，得S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196.∴当x=14时，S取得最大值，最大值为196.答：花园面积S的最大值为196m2.新知2二次函数在抛物线型问题中的应用1.抛物线型实际问题，一般有两种：（1）抛物线型建筑物问题，如抛物线型的拱桥、隧道、拱形门窗等.（2）抛物线型运动轨迹问题，如各种球的运动轨迹、物体的上升或下降运动轨迹等.2.解答此类问题的一般步骤：（1）根据题意建立适当的直角坐标系，在坐标系中画出模拟实物或运动轨迹的抛物线图形.（2）根

7、据题意设定二次函数的解析式，并利用待定系数法求出该解析式.（3）利用解析式解决题中的其他问题.【例2】有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图X2-4-6所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.解析（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，-4）代入求解即可求出解析式；（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，再进一步求得水深超过多少米

8、时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.解（1）设该抛物线的解析式是y