专题一 第三讲

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1、第三讲　题目解答求规范一、数学语言应用规范数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言．用数学语言可以定义数学概念，表述数学结论，揭示数学关系．数学语言具有准确、抽象、简捷等特点，在解题中使用数学语言要力求规范，避免高考中不必要的失分．例1　(1)函数y＝log2(x＋2)的定义域是________．(2)函数f(x)＝tan的单调区间为________．分析　(1)函数的定义域应该是集合或区间的形式，不能写成不等式；(2)单调区间形式一定是区间；三角函数的单调区间如含有k，不要忘记k∈Z，另外还要注意区间的开闭．解析　(1)令

2、x＋2>0，得x>－2，∴函数y＝log2(x＋2)的定义域为(－2，＋∞)．(2)令x＋＝t，则t单调递增．由复合函数单调性知，只有y＝tant单调递增才能使原函数单调递增，∴t∈，k∈Z，∴x＋∈，k∈Z，∴x∈，k∈Z.∴函数f(x)＝tan的单调递增区间为，k∈Z.答案　(1)(－2，＋∞)　(2)，k∈Z例2　(2013·安徽)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝.(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．分析　由四边形

3、ABCD是菱形可得对角线垂直；由等腰三角形PBD又可得垂直，结合图形，深刻理解文字语言、图形语言的含义，在证题过程的书写中要注意数学符号的应用．(1)证明　连接AC交BD于O点，则O为BD中点，且AC⊥BD，连接PO，又PB＝PD，则PO⊥BD，又AC∩PO＝O，因此BD⊥平面POC，则BD⊥PC.(2)解　在△ABD中，AO＝，在△BOP中PO＝.在△POA中，AO2＋PO2＝PA2，则PO⊥AO，又PO⊥BD，则PO⊥底面ABCD.VP－BCE＝VP－ABC－VE－ABC＝PO·S△ABC＝.跟踪训练1　(1)(2013

4、·安徽)函数y＝ln＋的定义域为________．答案　(0,1]解析　解不等式组得：0

5、,2,1)(1,1,1)(2,1,2)①利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；②在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．a．用产品编号列出所有可能的结果；b．设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．解　①计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.②a.在该样本的一等品中，随机抽取2件产品

6、的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．a．在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝＝.二、结论应用要规范在解题中，我们要

7、用到教材中的公理、定理、推论等，一定要结合公理、定理的叙述，严格对照题目条件，每一步推理要有理有据，规范作答，不要漏掉条件；另外，对一些教材中没有出现的“小结论”，应用时要作铺垫．例3　如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：平面AB1C1⊥平面ABB1A1.分析　在使用线面位置关系的判定定理时，推理一定要严谨，保证条件的充分性．证明　(1)设AB1∩A1B＝O，连接OD.由于点O是AB1的中点，又D为AC的中点，所以OD∥B1C

8、，而B1C⊄平面A1BD，OD⊂平面A1BD，所以B1C∥平面A1BD.(2)因为AB＝BB1，所以四边形ABB1A1是正方形，则A1B⊥AB1，又A1B⊥AC1，且AC1，AB1⊂平面AB1C1，AC1∩AB1＝A，所以A1B⊥平面AB1C1.而A1B⊂平面ABB1A1，所以平面AB1C