中考数学 常考易错点 51 图形的轴对称，平移与旋转

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1、精品5.1图形的轴对称平移与旋转易错清单1.图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错.【例1】　(2014·四川南充)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　).A.πB.13πC.25πD.25【解析】　连接BD,B'D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出,的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.连接BD,B'D,∵　AB=5,AD=12,∴　BD==13.【答案】　A【误区纠错】　此题主要考查了弧

2、长计算,以及勾股定理的应用,精品关键是掌握弧长计算公式名师点拨　　1.熟练掌握图形的轴对称,图形的平移,图形的旋转的基本性质和基本作图法.2.结合具体问题大胆尝试,动手操作平移,旋转,探究发现其内在规律.3.注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究,熟练掌握常用的解题方法.提分策略1.图形的对称问题.【例1】　下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　).【解析】　A为轴对称图但不是中心对称图形;B为中心对称图但不是轴对称图形;C既不是轴对称图也不是中心对称图形;D既是轴对称图形又是中心对称图形.【答案】　D2.图形的折叠问题.【例2】　如图,在Rt△ABC中,∠

3、B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B'重合,AE为折痕,则EB'=　　　　. 【解析】　首先根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3,然后设BE=EB'=x,则EC=4-x,在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC的值,再在Rt△B'EC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4-x)2,再解方程即可算出答案.根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3.设BE=EB'=x,则EC=4-x,精品在Rt△ABC中,由勾股定理,得∴　B'C=5-3=2.在Rt△B'EC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.【答案】　1

4、.53.图形的平移、旋转问题.【例3】　如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,-1),点B(-2,1),平移线段AB,使点A落在A1(0,-1),点B落在点B1,则点B1的坐标为　　　　. 　　【解析】　根据网格结构找出点A1,B1的位置,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.【答案】　(1,1)【例4】　如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点P的坐标是(　　).A.(1,1)B.(1,2)精品C.(1,3)D.(1,4)【解析】　先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A',点B的对应点为点B',再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA'的垂直

5、平分线,也在线段BB'的垂直平分线,即两垂直平分线的交点为旋转中心.将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△A'B'C',∴　点A的对应点为点A',点B的对应点为点B'.作线段AA'和BB'的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),∴　旋转中心的坐标为(1,2).【答案】　B专项训练一、选择题1.(2014·安徽铜陵模拟)下列标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　　).2.(2014·广东深圳模拟)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　).3.(2014·上海长宁区二模)下列图形中,中心对称图形是(　　).精品4.(2014·江苏泰州

6、洋思中学模拟)某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了下列四幅图案,其中是轴对称图形的个数为(　　).(第4题)A.1B.2C.3D.45.(2014·四川峨眉山二模)京剧和民间剪纸是我国的两大国粹,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.下列五个京剧脸谱的剪纸中,是轴对称图形的个数是(　　).(第5题)A.1B.2C.3D.46.(2013·江苏扬州弘扬中学二模)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是(　　).(第6题)A.2+B.2+2C.12D.187.(2013·浙江温州模拟

7、)将一圆形纸片对折后再对折,得到如图所示,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是(　　).　精品(第7题)8.(2013·湖北荆门东宝区模拟)下列图案是部分汽车的标志,其中是中心对称图形的是(　　).9.(2013·浙江瑞安模拟)由地板砖铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　　).10.(2013·湖南长沙五模)用两把带有刻度的直尺,①可以画出两条平行的直线a与b,如图(1)所示;②可以画出∠AOB的平分线OP,如图(2)所示;③可以检验工件的凹面是否为半圆,如图(3)所示;④可以量出一个圆的